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高等数学(微积分)课件--§幂级数
§7.6函数的幂级数展开 一、泰勒级数 二、泰勒公式 三、函数的泰勒级数展开 问 题 一、泰勒级数 定理证明 泰勒级数与麦克劳林级数 例 题 例：验证函数1/(1-x)的幂级数展开式为其麦克劳林级数 二、泰勒公式 设函数f(x)的泰勒级数的和函数为S(x),即 定理 泰勒公式与拉格朗日公式关系 麦克劳林公式 例题(求麦克劳林公式) e的近似值 例题(求麦克劳林公式) 用麦克劳林公式求极限 三、函数的泰勒级数展开 例 题 间接法 根据唯一性, 利用常见展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法,求展开式. 例 题 常用公式1 常用公式2 课堂练习 练习解答1 解 练习解答2 解 * 浙江财经学院本科教学课程 ----经济数学(一) 微积分 存在幂级数在其收敛域内以f(x)为和函数 问题 (2) 展开式是否唯一? (3) 在什么条件下才能展开成幂级数? (1) 如果能展开, 是什么? 证 逐项求导任意次,得 泰勒系数 泰勒系数是唯一的, 定义 证 充分性 必要性 例如
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