高等数学课件-函数性态研究.pptVIP

高等数学课件 3.4 函数性态的研究 （一）、单调性的判别法 最值的求法 应用举例 （三）、曲线凹凸的定义 三、小结 ? 五个常用函数的麦克劳林公式 ? 五个常用函数的麦克劳林公式 (一) 单调性和极值 (二) 凸凹性和拐点 极值点与驻点之间的关系？ 连续函数的极值点可能是哪些点？ 可导的驻点，不可导的点 求极值的步骤: 定理2(极值的第一充分条件) 例1 解 列表讨论 极大值 极小值 极大值 极小值 定理2(第二充分条件) 证 同理可证(2). 闭区间[a,b]上的连续函数可以取到最值 要么是极值，要么是端点值。 1.求驻点和不可导点; 2.求函数值； 实际问题最值求法: (1)建立目标函数; (2)求最值: 3.求最值 例4 解 计算 比较得 例5、某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月1200元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加100元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费200元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？ 解 设房租为每月x元， 租出去的房子有 套， 每月总收入为 （唯一驻点） 故每月每套租金为3200元时收入最高. 最大收入为 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段 位于所张弦的上方 图形上任意弧段 位于所张弦的下方 注意：可取等号时，称不严格下凸（或上凸）的。 例6 解 下凸 上凸 下凸 拐点 拐点 * *