高考数学(人教A版·数学文)全程复习方略配套课件： 平面向量的基本定理及向量坐标运算(共张PPT).pptVIP

【提醒】1.注意0的方向是任意的. 2.若a、b为非零向量，当a∥b时，a,b的夹角为0°或180°， 求解时容易忽视其中一种情形而导致出错. 【例3】已知a=(1,0),b=(2,1), (1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线. (2)若 且A、B、C三点共线，求m的值. 【解题指南】(1)利用向量共线的充要条件列出关于k的方程求 解即可. (2)可引入参数λ使 求m，或利用 ∥ 的坐标形 式求m. 【规范解答】(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1). a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2). ∵ka-b与a+2b共线，∴2(k-2)-(-1)×5=0, 即2k-4+5=0,得k= . (2)方法一:∵A、B、C三点共线，∴ 即 ,解得m= . 方法二： =2(1,0)+3(2,1)=(8,3), =(1,0)+m(2,1)=(2m+1,m), ∵A、B、C三点共线，∴ ∥ ， ∴8m-3(2m+1)=0,即2m-3=0,∴m= . 【反思·感悟】1.利用已知列方程求解参数是解该类问题 的关键.2.若 ∥ ，则A、B、C三点共线，注意这一结 论的应用. 【变式训练】已知向量 =(3，-4)， =(6，-3)， = (5-m,-3-m),若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条 件是_________. 【解析】因为 =(3，-4)， =(6，-3)， =(5-m,-3-m)， 所以 =(3，1)， =(-m-1,-m). 由于点A、B、C能构成三角形，所以 与 不共线， 而当 与 共线时，有 解得m= ,故当点 A、B、C能构成三角形时实数m满足的条件是m≠ . 答案：m≠ 【变式备选】向量a=(x,1),b=(9,x),若a与b方向相反， 则x=__________. 【解析】因为a∥b,所以x2=9，所以x=±3.又因为a与b 方向相反，所以x=-3. 答案：-3 【易错误区】忽视向量平行的充要条件致误 【典例】(2011·湖南高考)设向量a,b满足 且a与b的方向相反，则a的坐标为________. 【解题指南】设a=λb (λ0),利用 列出关于λ的方 程求解即可. 【规范解答】∵a与b方向相反，∴可设 ∴a=λ(2,1)=(2λ,λ).由 解得λ=-2, 或λ=2(舍)，故a=(-4,-2). 答案：(-4，-2) 【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示和备考建议： 误 区 警 示 在解答本题时有两点容易出错: (1)误认为“a与b的方向相反? a∥b”致使设a=λb 出现增解(4，2) (2)知识性错误，向量共线的条件掌握不准而导致错解或无法解题. 备 考 建 议 解决平面向量基本定理与坐标表示问题时还有以下几点易错，在备考时要高度关注: (1)遗漏零向量，零向量与任一向量平行 (2)混淆向量共线与向量垂直的充要条件 1.(2012·宿州模拟)设 x,y∈R且A、B、C三 点共线(该直线不过点O)，则x+y=( ) (A)-1 (B)1 (C)0 (D)2 【解析】选B.如图，设 则 ∴x=1-λ,y=λ,∴x+y=1. 2.(2011·上海高考)设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不 同点，则使 成立的点M的个数 为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 【解析】选B.方法一：取特殊值，令A1(0,0),A2(0,1), A3(1,1),A4(1,0),则满足 的条件 的点有且仅有1个，即为正方形A1A2A3A4的中心，故选B. 方法二：设M(x,y),Ai=(xi,yi)(i=1,2,3,4),则 =(xi-x, yi-y). 由 得 ∴ ，∴点M只能有一个，故选B. 3.(2012·济宁模拟)已知向量a=(3，x-1)，b=(1，2)，若 a∥b，则实数x的值为( ) (A)5　　　(B)6　　　(C)7　　　(D)8 【解析】选C.∵a=(3，x-1)，b=(1，2)，且a∥b， 　　　　　∴x=7. 4.(2011·北京高考)已知向量 若 与c共线，则k=_________. 【解析】 又∵