高考数学【创新方案】(新课标人教A版)：第七章 第六节 空间向量及其运算 课件.pptVIP

如图所示，在空间四边形OABC中， OA＝8，AB＝6，AC＝4， BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°， 求OA与BC所成角的余弦值． 空间向量的概念、数量积及运算性质是高考的重点，多以选择、填空题的形式考查，内容常与空间向量基本定理，数量积的运算以及垂直、共线、夹角、模长等有关． [考题印证]　(2010·广东高考)若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________. [规范解答]　∵c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)， ∴(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝－2，解得x＝2. [答案]　2 1．用已知向量表示未知向量的方法 (1)用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为 指导是解题的关键． (2)把要表示的向量标在封闭图形中，表示为其他向量的和 与差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系． (3)用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底 的公共点出发的，一般考虑用加法，否则考虑用减法，如果此向量与一个易求的向量共线，可用数乘． 答案：A 答案：C 3．若空间三点A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(p,3，q＋2)共线， 则 (　　) A．p＝3，q＝2 B．p＝2，q＝3 C．p＝－3，q＝－2 D．p＝－2，q＝－3 答案：A 4．已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么 b·(2a＋b)的值为________． 解析：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝4×4×cos120° ＝－8， ∴b·(2a＋b)＝2a·b＋b2 ＝2×(－8)＋42＝0 答案：0 答案：锐角三角形 6．已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，利用向 量法 求证：AD⊥BC. 点击此图片进入课下冲关作业 * 答案：A 答案：B 解析：由向量加法知①正确；当a∥b时，a与b所在直线平行或重合，故②是错误的；很明显③是正确的；根据向量与平面平行的定义知，④是错误的． 答案： B 4．已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则(2a＋ 3b)·(a－2b)的值为________． 解析：2a＋3b＝2(4，－2，－4)＋3(6，－3,2) ＝(26，－13，－2)， 同理a－2b＝(－8,4，－8)， ∴(2a＋3b)·(a－2b) ＝－8×26＋4×(－13)＋(－2)×(－8)＝－244. 答案：－244 答案：120° 1．空间向量的概念 名称 定义 空间向量 在空间中，具有 和 的量叫做空间向量，其大小叫做向量的 或 单位向量 长度或模为 的向量 零向量 的向量 相等向量 方向 且模 的向量 大小 方向 长度 模 1 模为0 相同 相等 名称 定义 相反向量 相反且 相等的向量 共线向量 如果表示空间向量的有向线段所在的直线 或 ，则称这些向量叫做共线向量或 ，a平行于b记作 共面向量 平行于同一 的向量叫做共面向量 方向 模 互相平行 重合 平行向量 平面 a∥b 2.空间向量的有关定理 (1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b 的充要条件是存在实数λ，使得 . (2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p 与向量a，b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对(x，y)，使 . (3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那 么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得 .其中，{a，b，c}叫做空间的一个 ． a＝λb p＝xa＋yb 基底 p＝xa＋yb＋zc 3．线性运算的运算律 (1)加法交换律：a＋b＝ ； (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝ ； (3)数乘向量分配律：λ(a＋b)＝ ； (4)向量对实