第5章数理统计的基础知识综合讲练1.doc

要览 题型一 数理统计的基本概念 提示 辨析 一、总体与样本 1、总体表示，并把的分布称为总体的分布. 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量. 容量为有限的称为有限总体, 容量为无限的称为无限总体. 注意 （1）表示总体的既可以是随机变量，也可以是随机向量.如果当事者关心的不是个体的一项数量指标，而是两项或两项以上的数量指标时，便是随机向量； （2）当反映总体的特性的指标不能直接由数量指标来描述时，可以转化为用数量指标来描述，从而也就可以用一个随机变量来表示所研究的总体； （3）总体的分布就是设定的表示总体的随机变量的分布.总体的分布，一般来说是未知的.有时虽已知总体分布的类型（如正态分布或伯努利分布（“0 - 1” 分布（）），但不知道这些分布中所含的参数（或），有时连所属的分布的类型也不能肯定. 2、样本与样本分布 按照一定的规律从总体中抽取个个体，记为 称为总体的容量为的样本，这个过程称为抽样； 若个体相互独立且与总体同分布，则称是取自总体的简单随机样本，简称样本； 样本的一组观测值称为样本值； 全体样本值组成的集合称为样本空间； 设总体的分布函数为，则称样本的分布函数 （1.1） 为样本分布； 若总体为连续型随机变量，称其密度函数为总体密度，则称样本密度函数 （1.3） 为样本密度（连续样本密度）； 若总体为离散型随机变量，称其概率分布为总体的概率分布，则称样本概率分布 （1.2） 为样本的概率分布（离散样本密度）. 注意 （1）为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息, 必须考虑抽样方法,最常用的一种抽样方法称为简单随机抽样, 它要求抽取的样本满足下面两个条件: ① 代表性: 与所考察的总体具有相同的分布; ② 独立性: 是相互独立的随机变量. 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本, （2）显然，简单随机样本是一种非常理想化的样本，在实际中要获得真正意义下的简单随机样本并非易事.严格地说，现实的总体总是有限的.在有限总体中，若是有放回地抽样，且能保证抽样的方式是充分随机的，那么可得到一个简单随机样本.但在实际中通常是不放回的抽样，样本中诸分量既不是同分布的，也不是相互独立的.不过，如果所考察的总体规模很大，不放回抽样与有放回抽样的区别就很小，此时可近似地把样本看成是一个简单随机样本。本课程所考虑的样本均为简单随进样本； （3）对于样本，我们应持有双重理解： ① 在未观察到抽样结果时，应把样本视为一个随机向量，在理论上探讨统计方法时，通常都是如此； ② 在观察到抽样结果后，应把样本视为一组具体的样本观察值，在实际统计应用中，通常使用样本观察值. 归纳 3、统计推断问题简述 统计学中，通常借助总体的样本，对总体的分布进行推断，称为统计推断. 为利用样本对未知总体分布进行推断，我们需借助样本构造样本适当的函数，正是利用这些函数所反映的总体分布的信息来对总体分布所属的类型，或总体分布中所含的未知参数作出统计推断. 进行统计推断时，构造样本的适当的函数（统计量）是关键. 4、分组数据统计表和频数直方图 通过观察或试验得到的样本值，一般是杂乱无章的，需要进行整理才能从总体上呈现其统计规律性. 分组数据统计表或频率直方图是两种常用整理方法. （1） 分组数据表：若样本值较多时，可将其分成若干组，分组的区间长度一般取成相等, 称区间的长度为组距. 分组的组数应与样本容量相适应. 分组太少，则难以反映出分布的特征，若分组太多，则由于样本取值的随机性而使分布显得杂乱. 因此，分组时，确定分组数（或组距）应以突出分布的特征并冲淡样本的随机波动性为原则. 区间所含的样本值个数陈为该区间的组频数. 组频数与总的样本容量之比称为组频率. （2）频数直方图：频率直方图能直观地表示出频数的分布，其步骤如下： 设是样本的个观察值. (i) 求出中的最小者和最大者； (ii) 选取常数（略小于）和（略大于），并将区间等分成个小区间（一般取使在左右）： , （1.4） 一般情况下，小区间不包括右端点. (iii) 求出组频数，组频率，以及 （1.5） (iv) 在上以为高，为宽作小矩形，其面积恰为，所有小矩形合在一起就构成了频率直方图. 5、经验分布函数