第一章数理统计的基本概念.doc

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第一章数理统计的基本概念

第一章 数理统计的基本概念 一、填空题 1、设是来自总体的简单随机样本,则满足(1) ;(2) 。 2、设是来自总体的样本,则的样本协方差为 。 3、设是来自总体的样本,则的样本相关系数为 。 4、设是来自总体的简单随机样本,并且的分布函数为,则极小顺序统计量的分布函数 。 5、设是来自总体的简单随机样本,并且的分布函数为,则极大顺序统计量的分布函数 。 6、设是来自总体的简单随机样本,并且的分布函数为,则极小顺序统计量的密度函数 。 7、设是来自总体的简单随机样本,并且的分布函数为,则极大顺序统计量的密度函数 。 8、设总体的一个样本值为1,2,2,3,则其经验分布函数 。 9、分布的可加性指的是 。 10、设随机变量,则 , 。 11、设随机变量,则 。 12、设随机变量,则 , 13、设总体服从正态分布,而是来自总体的简单随机样本,则随机变量,服从___分布,参数为_______ 14、设总体服从正态分布, 总体服从正态分布,和 分别是来自总体和的简单随机样本, 则 15、设为来自二项分布总体的简单随机样本,和分别为样本均值和样本方差。记统计量,则=_________。 16、设是来自总体的简单随机样本。记统计量,则。 17、设随机变量的密度函数关于轴对称,且实数满足,则 。 18. 设总体的分布函数,设为来自该总体的一个简单随机样本,则的联合分布函数为______________。   19. 设总体,且已知、未知,设是来自该总体的 一个样本,则,,,,中是统计量的有________________________________。 20.设总体,是其一简单随机样本,为修正样本方差,则=_____; ___;____. 21. 设总体服从正态分布,而是来自的样本,则服从的分布是_______ .解:. 22.已知为从总体中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均,且=7,=4,则 , 。 23. 设 是来自的样本,为样本均值,则= , = 。 24. 设某样本的观测值为1,0,1,1,0,则对应的经验分布函数观测值为 。 25. 设为总体的样本,的分布密度为,则样本的最小次序统计量的分布密度函数为 。 26. 设,,则 ; 。 27.设是来自正态总体的样本,则随机变量 服从 分布;服从 分布; 服从 分布。 28.设总体和相互独立,且都服从正态分布,而和是分别来自和的样本,则服从的分布是_______ .解:. 29、总体的容量分别为10,15的两独立样本均值差________; 30、设为取自总体的一个样本,若已知,则= _; 31. 正态分布的分位数 ;已知,则 ;已知,则 。 32.随机变量为样本,是样本均值,则 。 二、简述题 1、简述统计量的概念。 2、简述简单随机样本的概念。 3、写出样本均值、样本方差、修正的样本方差、二维样本协方差、二维样本相关系数、样本中位数、样本极差的定义。 4、叙述总体的经验分布函数的定义。 5、描述分布与指数分布、分布的关系。 6、描述分布的可加性。 7、描述分布的结构性定义。 8、描述分布的可加性。 9、分布的期望和方差是什么? 10、描述t分布的结构性定义。 11、描述F分布的结构性定义。 12、F分布和t分布的关系是什么? 13、叙述一个正态总体的抽样分布定理。 14、叙述二个正态总体的抽样分布定理。 15、叙述下侧分位数的定义。 16、描述标准正态分布、t分布、分布、F分布的分位数的记号及其有关性质。 三、单选题 1、设是取自总体的一个样本,是未知参数,以下函数是统计量的为( )。 A

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