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第一章数理统计的基本概念
第一章 数理统计的基本概念
一、填空题
1、设是来自总体的简单随机样本,则满足(1) ;(2) 。
2、设是来自总体的样本,则的样本协方差为 。
3、设是来自总体的样本,则的样本相关系数为 。
4、设是来自总体的简单随机样本,并且的分布函数为,则极小顺序统计量的分布函数 。
5、设是来自总体的简单随机样本,并且的分布函数为,则极大顺序统计量的分布函数 。
6、设是来自总体的简单随机样本,并且的分布函数为,则极小顺序统计量的密度函数 。
7、设是来自总体的简单随机样本,并且的分布函数为,则极大顺序统计量的密度函数 。
8、设总体的一个样本值为1,2,2,3,则其经验分布函数
。
9、分布的可加性指的是
。
10、设随机变量,则 , 。
11、设随机变量,则 。
12、设随机变量,则 ,
13、设总体服从正态分布,而是来自总体的简单随机样本,则随机变量,服从___分布,参数为_______
14、设总体服从正态分布, 总体服从正态分布,和 分别是来自总体和的简单随机样本, 则
15、设为来自二项分布总体的简单随机样本,和分别为样本均值和样本方差。记统计量,则=_________。
16、设是来自总体的简单随机样本。记统计量,则。
17、设随机变量的密度函数关于轴对称,且实数满足,则 。
18. 设总体的分布函数,设为来自该总体的一个简单随机样本,则的联合分布函数为______________。
19. 设总体,且已知、未知,设是来自该总体的
一个样本,则,,,,中是统计量的有________________________________。
20.设总体,是其一简单随机样本,为修正样本方差,则=_____; ___;____.
21. 设总体服从正态分布,而是来自的样本,则服从的分布是_______ .解:.
22.已知为从总体中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均,且=7,=4,则 , 。
23. 设 是来自的样本,为样本均值,则= ,
= 。
24. 设某样本的观测值为1,0,1,1,0,则对应的经验分布函数观测值为 。
25. 设为总体的样本,的分布密度为,则样本的最小次序统计量的分布密度函数为 。
26. 设,,则 ; 。
27.设是来自正态总体的样本,则随机变量 服从 分布;服从 分布;
服从 分布。
28.设总体和相互独立,且都服从正态分布,而和是分别来自和的样本,则服从的分布是_______ .解:.
29、总体的容量分别为10,15的两独立样本均值差________;
30、设为取自总体的一个样本,若已知,则= _;
31. 正态分布的分位数 ;已知,则 ;已知,则 。
32.随机变量为样本,是样本均值,则 。
二、简述题
1、简述统计量的概念。
2、简述简单随机样本的概念。
3、写出样本均值、样本方差、修正的样本方差、二维样本协方差、二维样本相关系数、样本中位数、样本极差的定义。
4、叙述总体的经验分布函数的定义。
5、描述分布与指数分布、分布的关系。
6、描述分布的可加性。
7、描述分布的结构性定义。
8、描述分布的可加性。
9、分布的期望和方差是什么?
10、描述t分布的结构性定义。
11、描述F分布的结构性定义。
12、F分布和t分布的关系是什么?
13、叙述一个正态总体的抽样分布定理。
14、叙述二个正态总体的抽样分布定理。
15、叙述下侧分位数的定义。
16、描述标准正态分布、t分布、分布、F分布的分位数的记号及其有关性质。
三、单选题
1、设是取自总体的一个样本,是未知参数,以下函数是统计量的为( )。
A
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