函数模型及其应用—答案.docVIP

【例题精讲】 例1.电信局为了迎合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分） 试问：（1）若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？ （2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ （3）通话时间在什么范围，方案B才会比方案A优惠？ 【反思归纳】（1）图象（图表）题目，先由已知条件确定表示函数的类型，然后写出函数解析式。 （2）解决此类题目，要注意函数定义域的变化，即表示的是函数整个图像，还是其一部分，还是上面的某些点，以免出现漏解或增解的情况。 【举一反三】 1.某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元。 （1）设从乙地调运台至A地，求总运费关于的函数关系式。 （2）若总运费不超过9000元，问共有几种调动方案？ （3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用。 考点二：二次函数的应用 例2.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万无）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。 （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品平均成本最低，并求最低成本。 （2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【举一反三】 2.某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每和产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完。 （1）写出年利润L（万无）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 考点三、幂函数、指数函数、对数函数的应用 例3.1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前。 （1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？ （2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？ 以下数据供计算时使用： 数N 1.010 1.015 1.017 1.310 2.000 对数 0.0043 0.0065 0.0073 0.1173 0.3010 数N 3.000 5.000 12.48 13.11 13.78 对数 0.4771 0.6990 1.0962 1.1176 1.1392 【举一反三】 3.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答以下问题。 （1）写出该城市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系式； （2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）； （3）计算大约多少年后，该城市人口将达到120万人（精确到1年） （4）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应该控制在多少？ （参考数据：，） 考点四、不同函数模型的增长趋势 例4.某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：①；②；③（以上三式中均为常数，且）。 （1）为准确研究其价格走势，应选择哪种价格模拟函数，为什么？ （2）若，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是.其中表示4月1日，表示5月1日，，以此类推）； （3）为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌。 【反思与归纳】本题为开放性的探究题，函数模型是不确定的，需要我们去探索尝试，主要是从题目给出的信息中，确定函数的重要性质，例如函数的单调性、奇偶性等，然后借助性质，对照函数的解析式，选出符合要求的函数模型，同时注意检验，然后再利用所求出的函数模型解决问题。 【练习】 1.拟定从甲地到乙地能话m分钟的电话费由给出，其中， 是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间 。 2.经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间（天）的函数，且销售量近似地满足，前30天价格为，后20天价格为。 （1）写出该商品的日销售额S与时间t的函数关系； （2）求日销售额S的最大值。 第3页 共6页 函数模型及其应用