数学必修二平面的性质.docVIP

数学必修二平面的性质 一、选择题 1．下列说法中正确的是(　　) A．镜面是一个平面 B．一个平面长10m，宽5m C．一个平面的面积是另一个平面面积的2倍 D．所有的平面都是无限延展的 [答案]　D [解析]　镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确；故选D. 2．如图所示，下列符号表示错误的是(　　) A．lα B．Pl C．lα D．Pα [答案]　A [解析]　观察图知：Pl，Pα，lα，则lα是错误的． 3．如果aα，bβ，l∩α＝Q，l∩b＝B，那么下列关系中成立的是(　　) A．lα B．lα C．l∩α＝A D．l∩α＝B [答案]　A [解析]　由公理1或画图可知：lα. 4．空间中四点可确定的平面有(　　) A．1个 B．3个 C．4个 D．1个或4个或无数个 [答案]　D [解析]　当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面． 5．下列命题中正确的是(　　) A．空间三点可以确定一个平面 B．梯形一定是平面图形 C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合 D．两组对边都相等的四边形是平面图形 [答案]　B [解析]　由于共线的三点可以确定无数个平面，所以选项A不正确；选项C中，当A，B，C，D共线时，平面α和平面β可能相交，所以选项C不正确；选项D中，两组对边都相等的四边形可能不共面，所以选项D不正确；由于梯形的一组以边平行，则确定一个平面，所以梯形是平面图形，所以选项B正确． 6．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线的条数是(　　) A．一条 B．两条 C．三条 D．一条或三条 [答案]　D 7．三条直线两两相交，可以确定平面的个数为(　　) A．1 B．1或2 C．1或3 D．3 [答案]　C [解析]　三条直线共点时，可以确定三个或一个平面，三条直线不共点时，确定一个平面，选C. 8．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是(　　) P∈a，Pα?a?α ②a∩b＝P，bβ?a?β ③a∥b，aα，Pb，Pα?b?α ④α∩β＝b，Pα，Pβ?P∈b A． B． C． D． [答案]　D [解析]　当a∩α＝P时，Pa，Pα，但aα，错； a∩β＝P时，错；如图a∥b，Pb，P?a，由直线a与点P确定唯一平面α， 又ab，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，β与α重合，b?α，故正确； 两个平面的公共点必在其交线上，故正确，选D. 9．若一直线a在平面α内，则正确的图形是(　　) [答案]　A 10．下图中正确表示两个相交平面的是(　　) [答案]　D [解析]　A中无交线；B中不可见线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画，也不正确．D的画法正确．画两平面相交时，一定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也可以不画． 二、填空题 11．已知α∩β＝l，mα，nβ，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________． [答案]　Pl [解析]　m∩n＝P，mα，nβ，P∈α，Pβ， 又α∩β＝l，P∈l. 12．(1)经过一点可以作__________个平面；经过两点可作________个平面；经过不在同一直线上的三点可作________个平面． (2)“若A、B在平面α内，C在直线AB上，则C在平面α内．”用符号语言叙述这一命题为________________________ ________________________． (3)若平面α与平面β相交于直线l，点Aα，Aβ，则点A________l；其理由是________________． [答案]　(1)无数，无数，一 (2)Aα，Bα，CAB?C∈α (3)∈，同时在两个不重合平面上的点一定在两个平面的交线上 13．已知Aα，Bα，若Al，Bl，那么直线l与平面α有________个公共点？ [答案]　1个 [解析]　若l与α有两个不同的公共点，则由公理一知lα，又Bl，B∈α与Bα矛盾，l与α有且仅有一个公共点A. 14．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1. (1)AC∩BD＝________； (2)平面AB1∩平面A1C1＝________； (3)A1B1∩B1B∩B1C1＝________. [答案]　(1)O　(2)A1B1　(3)B1 三、解答题 15．用符号语言表示下列语句，并画出图形． (1)三个平面α，β，γ交于一点P，且平面α与平面β交于PA，平面α与平面γ交于PB，平面β与平面γ交