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15．2（2）直角坐标平面内点的运动 上海市培佳双语学校 孙隽 教学目标：1、掌握在平面坐标系中点的平移与点的坐标的变化关系； 2、通过点的平移，培养探索问题、解决问题的能力和实际动手操作能力； 3、通过点的平移，体会平面直角坐标系的作用，体验数学活动充满创造与探索. 教学重点：1、一点沿着与坐标轴平行的某一方向平移后的坐标变化情况的研究。 2、掌握对应点的坐标关系。 教学难点：掌握点的坐标在直角坐标系中的平移规律. 教师活动 学生活动 教学设计意图 一,复习 上节课我们学习了直角坐标平面内与坐标轴平行的直线上两点的距离公式是什么？ 生: 在平面直角坐标平面内， 平行于x轴的直线上的两点 的距离AB=； 平行于y轴的直线上的两点 的距离CD=； 巩固旧知识，为新课的学习打下坚实的基础。 师：应用这一公式的前提条件是什么？ 生：这些点必须是在与坐标轴平行的直线上的点。 师：什么样的点是在与坐标轴平行的直线上的点。 生：当点的横坐标相同时，它们是在与Y轴平行的直线上的点。 当点的纵坐标相同时，它们是在与X轴平行的直线上的点 强调与坐标轴平行的直线上的点的特征，为新课的学习做好铺垫。 师：数轴上有点A对应的实数是3，那么点A向右平移2个单位，对应的实数是什么？向左平移2个单位呢？ 生：数轴上有点A对应的实数是3，那么点A向右平移2个单位，对应的实数是5.向左平移2个单位对应的实数是1. 从具体的数字入手，降低了新课的难度，提高学生的学习兴趣。 师：若数轴上有点A对应的实数是a，那么点A向左（或向右）平移m(m大于零)个单位，到达点，那么这个对应的实数是什么？ 生：点A向左平移m个单位得到到达，对应的实数是a-m； 生：点A向右平移m个单位得到到达，对应的实数是a+m； 通过具体的点的平移，发现规律，再归纳结论。 师：若将点A（3，0）向右平移5个单位得到的点的坐标是？ 师：若将点A（3，0）向左平移5个单位得到的点的坐标是？ 师：若将点A（0，3）向上平移5个单位得到的点的坐标是什么？ 师：若将点A（0，3）向下平移5个单位得到的点的坐标是什么？ 生：若将点A（3，0）向右平移5个单位得到的点的坐标是（8，0） 生：若将点A（3，0）向左平移5个单位得到的点的坐标是（-2，0） 生：若将点A（0，3）向上平移5个单位得到的点的坐标是（0，8） 生：若将点A（0，3）向下平移5个单位得到的点的坐标是（0，-2） 在已知平行于坐标轴的直线上的两点的距离公式的基础上探讨点沿着与坐标轴平行的某一方向平移的坐标变化，是从静态到动态的研究，是用代数方法研究图形运动的尝试。 师：若将点A（3，4）向右平移5个单位得到的点的坐标是？ 师：若将点A（3，4）向左平移5个单位得到的点的坐标是？ 师：若将点A（2，3）向上平移5个单位得到的点的坐标是什么？ 师：若将点A（2，3）向下平移5个单位得到的点的坐标是什么？ 生：若将点A（3，4）向右平移5个单位得到的点的坐标是（8，4） 生：若将点A（3，4）向左平移5个单位得到的点的坐标是（-2，4） 生：若将点A（2，3）向上平移5个单位得到的点的坐标是（2，8） 生：若将点A（2，3）向下平移5个单位得到的点的坐标是（2，-2） 师：那么我们能否总结一下： 生：在直角坐标系中，将点M（x，y）向右（或向左）平移a(a＞0)个单位，那么 向右平移所对应的点的坐标为（x＋a，y ） 向左平移所对应的点的坐标为（x-a，y ） 生：在直角坐标系中，将点M(x,y)向上（或向下）平移b个单位长度,那么向上平移所对应的点的坐标为（x，y＋b ） 向下平移所对应的点的坐标为（x，y一b ） 让学生及时的归纳总结，培养学生归纳分析问题的能力，同时使学生形成系统的知识结构。 师：把△ABC向左平移3个单位，相当于把△ABC的三个顶点坐标A(1，1)，B(3，1)，C(4，3)分别向左平移了3个单位得到 三点坐标分别为多少？ 生：点 A(1，1)向左平移3个单位坐标为 生：点 B(3，1)向左平移3个单位坐标为 生：点C(4，3)向左平移3个单位坐标为 通过学生合作交流，教师参与引导学生得出，直角坐标系中图形的平移实质是点的平移及点平移后坐标的变化的规律。 把△ABC向上平移3个单位，相当于把△ABC的三个顶点坐标A(1，1)，B(3，1)，C(4，3)分别向上平移了3个单位得到 三点坐标分别为多少？ 生：点 A(1，1)向上平移3个单位坐标为 生：点 B(3，1)向上平移3个单位坐标为 生：点C(4，3)向上平移3个单位坐标为 练习： 1、如图，在直角坐标平面内，已知点A（－2，－3）、B（-2，4），将点A向右平移7个单位到达点C （1