(必修人教B版) 棱柱棱锥和棱台的结构特征.docVIP

1.1.2　棱柱、棱锥和棱台的结构特征 学习目标 1．了解和认识多面体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征，加深对几种几何体的概念及性质的理解． 2．了解凸多面体和平行六面体等的概念． 3．掌握棱锥、棱台平行于底面的截面的性质． 自学导引 1．棱柱 (1)棱柱的主要特征性质：①________________________；②其余每相邻两个面的交线都互相平行． (2)棱柱的______________叫做棱柱的底面，__________叫做棱柱的侧面，______________________叫做棱柱的侧棱，________________________叫做棱柱的高． (3)棱柱的分类：①棱柱按底面分是三角形、四边形、五边形…分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…. ②棱柱又分为斜棱柱和直棱柱：侧棱与底面__________的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面________的棱柱叫做直棱柱，底面是______________的直棱柱叫做正棱柱． (4)特殊四棱柱：底面是______________的棱柱叫做平行六面体，__________________的平行六面体叫做直平行六面体，底面是______________的直平行六面体是长方体，________________的长方体是正方体． 2．棱锥 (1)棱锥的主要结构特征：①有一个面是______________；②其余各面都是__________________的三角形． (2)棱锥中________________________，叫做棱锥的侧面；______________________叫做棱锥的顶点；________________________叫做棱锥的侧棱；__________叫做棱锥的底面；______________________叫做棱锥的高． (3)如果棱锥的底面是__________，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的__________，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是____________________，它们底边上的高叫做棱锥的斜高． 3．棱台 (1)棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱 台．________________________分别叫做棱台的上下底面；其他各面叫做棱台的________；________________________叫做棱台的侧棱；__________________叫做棱台的高． (2)由__________截得的棱台叫做正棱台． (3)正棱台各侧面都是__________________，这些等腰梯形的高叫做棱台的________． 对点讲练 知识点一　理解棱柱、棱锥、棱台定义和性质 例1　下列概念判断不正确的有________．(填序号) ①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱． ②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形． ③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台． 点评　对几何体定义的理解要准确，另外，要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地分析，多观察实物，提高空间想象能力． 变式训练1　下列命题正确的是(　　) A．斜棱柱的侧棱有时垂直于底面 B．正棱柱的高可以与侧棱不相等 C．六个面都是矩形的六面体是长方体 D．底面是正多边形的棱柱为正棱柱 知识点二　几何体的结构特征 例2　如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？ 点评　解此类问题应结合常见的几何体的定义和结构特征，进行空间想象或亲自动手，制作表面展开图进行实践． 变式训练2　如图所示，小明设计了某个产品的包装盒，他少设计了其中的一部分，请你把它补上，使其成为两边均有盖的正方体盒子．你有几种弥补的办法？任意画出一种成功的设计图． 知识点三　多面体中有关元素的计算 例3　如图所示，正四棱台AC′的高为17 cm，两底面的边长 分别为4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱和斜高． 点评　关于正棱台的计算问题．解决问题的关键是：(1)棱台的高．尽管棱台的高是上、下两底面之间的距离，但正棱台的上、下两底面中心的连线就是棱台的高；(2)正棱台的斜高就是侧面(等腰梯形)的高．要明白该梯形的上、下中点的连线就是斜高．(3)解题时要注意两个直角梯形，即：直角梯形OBB′O′和OEE′O′，计算问题都可以在这两个梯形中进行，我们以后要熟练掌握． 变式训练3　正四棱锥P—ABCD的底面边长为a，高PO为h，求它的侧棱PA的长和斜高PE. 一、知识结构梳理 二、几种特殊四棱柱的特征和性质(见下表) 名称 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体 结构 特征 底面是平行 四边形的棱柱 侧棱与底面垂直的平行六面体 底面是矩形 的直平行六面体 棱长都相等的