(边学边练)两角和与差的正弦余弦正切公式.docVIP

课 题§4.6.6 两角和与差的余弦、正弦、正切(六) 教学目标 (一)知识目标 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式； 2.公式：sinθ＋bcosθ＝sin（θ＋） (其中cos＝，θ为任意角). (二)能力目标 1.熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用； 2.理解公式：sinθ＋bcosθ＝sin（θ＋） (其中，θ为任意角). 3.灵活应用上述公式解决相关问题. (三)德育目标 1.培养学生的创新意识； 2.提高学生的思维素质. 教学重点 利用两角和与差的正、余弦公式将sinθ＋bcosθ形式的三角函数式化为某一个角的三角函数形式. 教学难点 使学生理解并掌握将asinθ＋bcosθ形式的三角函数式化为某一个角的三角函数形式，并能灵活应用其解决一些问题. 教学方法 由特殊到一般，引导学生逐步发现一般规律，从而归纳总结，进一步得到一般结论.(启发诱导式) 教具准备 投影片二张 第一张（§4.6.6 A）： cosθcos＋sinθsin＝cos（θ－） cosθcos－sinθsin＝cos（θ＋） sinθcos＋cosθsin＝sin（θ＋） sinθcos－cosθsin＝sin（θ－） 第二张（§4.6.6 B）： 练习题： 1.求证： 2.利用和(差)角公式化简： 教学过程 Ⅰ.复习回顾 (打出投影片§4.6.6 A，学生观察) 师：同学们，观察这些关系式，不难看出这是我们前面所推导出的两角和与差的正余弦公式的倒写形式.有时，直接利用这种形式可使问题简化，这节课，我们就来探讨一下它的运用. Ⅱ.讲授新课 师：首先，我们一起来看这样一个题目： ［例1］求证 师：大家可否先试证一下? 生：(板书)证明：右边＝ ＝左边 师：(结合学生所证，展开讲解)由于同学们对两角和的正弦公式比较熟悉，所以要证此式容易想到从右边往左边推证，只要将右边按照两角和的正弦公式展开，化简便可推出左边. 师：也可这样考虑： 左边＝ ＝右边 (其中令) ［例2］求证 分析：要证此式，可从右边按照两角差的余弦公式展开，化简整理可证此式. 若从左边推证，则要仔细分析，构造形式 即：左＝ (其中令) 师：综合上两例可看出对于左式可化为两种形式或，右边的两种形式均为一个角的三角函数形式.那么，对于asinα＋bcosα的式子是否都可化为一个角的三角函数形式呢? 师：推导公式： 由于 sin2θ＋cos2θ＝1 (1)若令＝sinθ，则＝cosθ ∴asinα＋bcosα＝（sinθsinα＋cosθcosα）＝cos（θ－α） 或＝cos（α－θ） (2)若令＝cos，则＝sin ∴sinα＋bcosα＝（sinαcos＋cosαsin）＝sin（α＋） 例如：2sinθ＋cosθ＝ 若令cos＝，则sin＝ ∴2sinθ＋cosθ＝（sinθcos＋cosθsin）＝sin（θ＋） 若令＝sinβ，则＝cosβ ∴2sinθ＋cosθ＝（cosθcosβ＋sinθsinβ）＝cos（θ－β）或 ＝cos（β－θ） 看来，sinθ＋bcosθ均可化为某一个角的三角函数形式，且有两种形式. Ⅲ.课堂练习 (打出投影片§4.6.6 B) 生：(自练) 练习题： 1.证明(1)  证法一：左边＝sinαcos＋cosαsin＝sin（α＋）＝右边 证法二：右边＝sinαcos＋cosαsin＝sinα＋cosα＝左边 (2)cosθ＋sinθ＝sin（θ＋） 证法一：左边＝（cosθ＋sinθ）＝（sincosθ＋cossinθ） ＝sin（θ＋）＝右边 证法二：右边＝（sinθcos＋cosθsin）＝（sinθ＋cosθ） ＝cosθ＋sinθ＝左边 (3) （sinx+cosx）=2cos (x-) 证法一：左边＝（sinx＋cosx）＝2（sinx＋cosx） ＝2（cosxcos＋sinxsin） ＝2cos（x－）＝右边 证法二：右边＝2cos（x－）＝2（cosxcos＋sinxsin）＝2（cosx＋sinx） ＝（cosx＋sinx）＝左边 2.解：(1) sinx＋cosx＝sinxcos＋cosxsin＝sin（x＋） 或：原式＝sinxsin＋cosxcos＝cos（x－） (2)3sinx－3cosx＝6（sinx－cosx） ＝6（sinxcos－cosxsin） ＝6sin（x－） 或：原式＝6（sinsinx－coscosx）＝－6cos（x＋） (3) sinx－cosx＝2（sinx－cosx）＝2sin（x－）＝－2cos（x＋） (