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阳新实验中学三（9）班数学学案 班级_______ 姓名_________ 使用时间：2015年 7月 日 课题 3.1.1两角差的余弦公式 高一数学 学习目标 掌握两角差的余弦公式的推导过程，并能运用公式解决实际问题，使学生初步理解公式的结构及其功能。 学习重点 两角差余弦公式的探索和简单应用。 学习难点 探索过程的组织和引导。 学 案 内 容 笔 记 学习过程： 一、情景导入：我们在初中时就知道?，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？ 问题探究：是否成立？ 公式的推导 1.三角函数线法： 问：①怎样作出角、、的终边。 ②怎样作出角的余弦线OM ③怎样利用几何直观寻找OM的表示式。 (1) 设角终边与单位圆地交点为P1， 则 . (2) 过点P作PM⊥X轴于点M，那么OM就是 的 线。 (3) 过点P作PA⊥OP1于A，过点A作AB⊥x轴于B，过点P作PC⊥AB于C 那么 OA表示 ，AP 表示 ，() 并且= 于是 OM=OB+BM =OB+CP =OA +AP = 注意，公式推导的前提条件： 、、都是锐角，且 2.向量法： 问：①结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？ 怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。 对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。 , 由向量数量积的坐标表示,有 由向量数量积的概念,有 ＝ ＝ 。 另一方面，由上图（1）知， .由上图（2）知， 于是 . 所以 . 也有 . 于是，对任意的， （公式的特点） 此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦值与其差角α-β的余弦值之间的关系。称为差角的 ，简记作 。 有了上面的公式以后，我们只要知道cosα,cosβ,sinα,sinβ的值，就可以求得cos(α-β)的值了。 二．课前热身： 例1.（1）求值 （2）化简 例2. 利用差角余弦公式求的值 解法1： ＝ ＝ 解法2： ＝ ＝ 变式练习 1.求出的值 2. 求的值。 3 三、典型例题： 例1. 利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式： （1）； （2） （让学生联系公式和本题的条件，考虑清楚要计算，应作那些准备。） 解：由， 0 得 ＝ ， 又由，是第三象限角， 0， 得 ＝ ＝ ＝ 所以 ＝ ＝ 让学生结合公式，明确需要再求哪些三角函数值，可使问题得到解决。 变式训练： 例3. 已知都是锐角，，求 的值 思路点拨：（进一步巩固拆角的意识，理解公式中符号的意义） 变式练习 提示：利用拆角思想的变换技巧 （设计意图：通过变式训练，进一步加深学生对公式的理解和应用，体验公式既可正用、逆用，还可变用.还可使学生掌握“变角”和“拆角”的思