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第十七讲 平面向量的坐标表示 班级　　　　　姓名　　　　　　　　　 【知识梳理】 1．平面向量的坐标运算 ⑴已知，，则_________，_________，________． ⑵若点坐标为，点坐标为，为坐标原点，则____________，____________，____________． 两个向量共线的坐标表示 　 　 若，，当，共线时，有_________________． 平面向量数量积的坐标表示、模及夹角 ⑴平面向量数量积的坐标表示 设两个非零向量，，则=_______________． ⑵两个向量垂直的坐标表示 设两个非零向量，，则___________． ⑶向量的模和夹角公式的坐标表示 ①向量的模 若，则____________． 若点坐标为，点坐标为，则_____________． 　 ②向量夹角公式的坐标表示 若两非零向量，，为与的夹角，则_____________． 例题选讲解下列各题 （1）已知点，，的坐标分别为，，，求向量 的坐标． （2）向量，,，当为何值时，，，三点共线． （3）已知向量与同向，，，求向量的坐标为________,若，求____________． （4）已知与若与垂直，则实数___________;若 与平行，则实数___________． （5）已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为：___________;若与的夹角为钝角则实数的取值范围为：_____________． （6）已知，则 平面内有向量 =（1，7）， =（5，1），=（2，1），点X为直线OP （1）当 · 取最小值时，求 的坐标（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值． 1面向量的坐标表示 班级　　　　　姓名　　　　　　　 一、选择题 1． 知向量，且，则 （ ） （A） （B）3　　 （C） （D） 2．已知三点共线，则 ( ) （A） （B） （C） （D） 3．已知点，则三角形的形状为 （ ） （A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）等腰直角三角形 4．在中，点P在线段BC上，且，点Q是AC的中点，若，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 5．已知,,则点和线段的中点坐标分别为 （A）, （B）, （C）, （D）,二、填空题 6．已知，则 ． 7．若，且∥，则的坐标为 ． 8．已知向量，若向量满足∥，，则的坐标为 ． 9．已知向量，若点A,B,C,能构成三角形，则实数应满足的条件是 ． 10．已知直角梯形中，,，,,P是腰DC上的动点，则的最小值为____________________．三、解答题 11．(1) 已知，且与的夹角为钝角，求的取值范围； (2) 已知，且与的夹角为钝角，求的取值范围． 12．已知，按下列条件求的值： （1）； （2）； （3） 13．（1）已知，当为何值时，与平行，平行时它们是同向还是反向？ （2）已知，点P在的直线上，且，求点P的坐标． 17．平面向量的坐标表示 第 1 页 共 4 页