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.正弦函数余弦函数的性质
教学目的：⒈掌握正弦函数，余弦函数的性质.
⒉会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间.
教学重点：正、余弦函数的性质.
教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用.
教学课时：3课时
教学类型：新授课
教 具: 多媒体
教学过程
引入：
上节我们研究了正、余弦函数的图象.今天,我们借助它们的图象来研究它们有哪些性质.
Y
O X
y=cosx y=sinx
二．讲解新课:
观察图象可以看出:
1.定义域
函数及定义域都是实数集[或],分别记作:
2.值域
因为在单位圆中,正弦线、余弦线的长度都是小于或等于半径的长1的,所以
即
也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1].
3.最大值与最小值
由图象可知:
对于正弦函数
(1)当且仅当时,取得最大值1.
(2)当且仅当时,取得最小值-1.
而余弦函数
(1)当且仅当时, 取得最大值1.
（2）当且仅当时,取得最小值-1.
4.周期性
从前面的学习我们已经看到,正弦函数、余弦函数值具有“周而复始”的变化规律,又由
知:当自变量的值增加的整数倍时,函数值重复出现.
数学上,用周期性这个概念来定量刻画这种“周而复始”的变化规律.
周期函数定义:
对于函数 ,如果存在一个非零常数,使得当取定义域 内的每一个值时,都有， 那么函数 就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期.
周期函数的周期不止一个.
例如,对于来说,
都是它的周期,一般地,都是它的周期.
最小正周期定义:
如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.
根据上述意义,可知:
正弦函数.余弦函数都是周期函数. 都是它的周期,最小正周期是。
5.奇偶性:
观察正弦曲线,余弦曲线,可以看到:
正弦曲线关于原点0对称,余弦曲线关于轴对称
由诱导公式可知:
正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数.
6.单调性:
我们可以在正弦函数的一个周期的区间上(如)讨论它的单调性,再利用它的周期性,把单调性扩展到整个定义域.
阅读课p42-43 引导学生观察正弦曲线,共同探讨得出:
正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间上都是减函数,其值从1减少到-1.
探究:类似地,你能写出余弦函数的单调区间吗?
三． 例题与练习
例1 ：课本p40例2
思考:你能从例2 的解答过程中归纳一下函数的周期与解析式中哪些量有关?
练习:课本41页练习第1题,第2题
练习:课本46页练习第2题
例2 ：课本43页例3
练习:课本46页 练习第1题 第4题
例3 : 课本44页例4
例4 :课本44页例5
练习 课本46页练习第4题第5题
四．小结:
1 学会利用数形结合的方法掌握正余弦函数的图象和性质.
2 熟练掌握正弦余弦函数图象性质的简单应用
五． 布置作业
课本 53页第2-8题.
正弦函数、余弦函数的性质
1．4．2
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