2004南昌二中奥数班选拔考试数学试卷 人教社.docVIP

2004南昌二中奥数班选拔考试数学（A）试卷 命题人：唐宇力 说明: 1、试卷满分120分;考试时间：2小时. 2、试卷共三大题，计18道题。考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。 一、选择题（共6小题，每题4分，共24分） 1、记………………（ ） A、一个奇数 B、一个质数 C、一个整数的平方 D、一个整数的立方 2、如果一个凸多边形有且仅有三个内角是钝角，那么这种多边形的边数不可能是…（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 3、如图1，已知⊙O的半径是R，C、D是直径AB同侧圆 周上的两点，弧AC的度数为960，弧BD的度数为360， 动点P在AB上，则PC+PD的最小值为…（ ） A、2R B、 C、 D、R 4、已知实数a，b，c满足则关于x的方程 ax2+bx+c=0………………………………………（ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定 5、用六根火柴棒搭成4个正三角形（如图2），现有一 只虫子从点A出发爬行了5根不同的火柴棒后，到了 C点，则不同的爬行路径共有………………（ ） A、4条 B、5条 C、6条 D、7条 6、一次函数的图象与x轴、y轴分别交于 点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边 界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有…………（ ） A、90个 B、92个 C、104个 D、106个 二、填空题：（共6小题，每题4分，共24分） 7、设a，b为两个不相等的实数，且满足，则的值是 8、圆周上共有（是整数）个等分点，以其中三点为顶点的直角三角形的个数为 9、如图3，直角梯形ABCD中，∠BAD=900，AC⊥BD，，则 10、如图4，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则三角形ABC的周长是 11、设且， 则 12、如果，是正整数，则的最小值是 三、解答题（共6题，共72分） 13、（本题满分8分） 如图5所示，阴影部分是陆地，折线ABCDE是河岸，今要将河岸拉直，需在线段DE上找一点M，将河岸ABCDM变成线段AM，并且河面面积保持不变。 请你在图6中画出线段AM（保留作图痕迹），并说明理由。（本题8分） 14、（本题满分12分） 已知二次函数 （1）若变化时，它们的图象是不同的抛物线，如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点，过这三个交点作圆，证明这些圆都经过同一定点，并求出这个定点的坐标。 （2）若此二次函数的图象经过点（1，1），且记两数中较大者为P，试求P的最小值。 15、（本题满分12分） 如图7，O是Rt△ABC斜边AB的中点,CH⊥AB于H,延长CH至D,使得CH=DH,F为CO上任意一点,过B作BE⊥AF于E,连结DE交BC于G. （1）求证：∠CAF=∠CDE； （2）求证：CF=GF。 16、（本题满分14分） 如果一个数能表示成（是整数），我们称这个数为“好数”。 （1）判断29是否为“好数”？ （2）写出1，2，3，…，20中的“好数”。 （3）如果都是“好数”，求证：是“好数”。 17、（本题满分14分） 定义下列操作规则： 规则A：相邻两数a、b，顺序颠倒为b、a，称为一次“变换”。（如一行数1、2、3、4要变为3、1、2、4，可以这样操作：。） 规则B：相邻三数a、b、c，顺序颠倒为c、b、a，称为一次“变换”。 规则C：相邻四数a、b、c、d，顺序颠倒为d、c、b、a，称为一次“变换”。 现按照顺序排列着1、2、3、…、2004、2005，目标是：经过若干次“变换”，将这一行数变为2005、1、2、…、2003、2004。 问：（1）只用规则A操作，目标能否实现？ （2）只用规则B操作，目标能否实现？ （3）只用规则C操作，目标能否实现？ 18（本题满分12分）如图8，⊙O的弦AC、BD交于点Q，AP、CP是⊙O的切线，O、Q、P三点共线。求证：。 2004南昌二中奥数班选拔考试数学（A）试卷 （参考答案及评分标准） 一、选择题：（每小题