2013年中考数学试题按章节考点分类：第29章_锐角三角函数及解直角三角形(含解析).docVIP

（必威体育精装版最全）2013年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理） 第二十九章锐角三角函数及解直角三角形 29.1　锐角三角函数以及特殊角 （2013江苏省无锡市，2，3′）sin45°的值是（ ） A. B. C. D.1 【解析】sin45°= 【答案】B 【点评】本题主要考查常见锐角三角函数值。需要学生记忆，这是对基础知识的考查，属于容易题。 （2013四川内江，11，3分）如图4所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 A． B． C． D． 【解析】欲求sinA，需先寻找∠A所在的直角三角形，而图形中∠A所在的△ABC并不是直角三角形，所以需要作高．观察格点图形发现连接CD（如下图所示），恰好可证得CD⊥AB，于是有sinA＝＝＝． 【答案】B 【点评】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形，将这类问题以格点图形为背景展现时，要注意利用格点之间连线的特殊位置灵活构造．解决这类问题，一要注意构造出直角三角形，二要熟练掌握三角函数的定义． 29.2　三角函数的有关计算 （2013福州，9，4分，）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ） A．200米 B. 米 C. 米 D. 米 解析：由题意，∠A=30°，∠B=45°，则，又CD=100，因此 AB=AD+DB=。 答案：D 点评：本题考查了俯角概念、30°、45°的正切三角函数值，考察了用三角函数模型解决实际问题的能力，难度中等。 ( 2013年浙江省宁波市,8,3)如图，Rt△ABC,∠C=900,AB=6,cosB=,则BC的长为 （A）4 (B)2 (C) (D) 【解析】由三角函数余弦的定义cosB==，又∵AB=6∴BC=4,故选A 【答案】A 【点评】本题考查三角函数的定义，比较容易. （2013福州,15，4分，）如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 .（结果保留根号） 解析：由已知条件，可知△BDC、△ADB是等腰三角形，且DA=DB=BC，可证△BDC∽△ABC，则有，设BC=x，则DC=1－x，因此，解方程得， （不合题意，舍去），即AD=； 又cosA= 答案： 点评：本题考查了等腰三角形的判定、性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，二次根式的化简，构造直角三角形求非特殊角的三角函数值等，涉及知识点较为广泛，具有较强的综合性，难度较大。 （2013连云港，3，3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是 A.+1 B. +1 C. 2.5 D. 【解析】注意折叠后两点对称，也就是说△ABE和△AEF都是等腰三角形。得到67.5°的角为∠FAB。 【答案】设AB=x,则BE=x,在直角三角形ABE中，用勾股定理求出AE=EF=x,于是BF=（+1）x.在直角三角形ABF中，tan∠FAB==+1=tan67.5°.选B。 【点评】根据折叠得到A、E关于折痕对称，从而根据轴对称的性质得到等腰三角形。求出两线段的长。 (2013山东德州中考,7,3,)为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图形，其中，，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ） （A）1组 （B）2组 （C）3组 （D）4组 F 【解析】对于①，可由公式AB=BC×tan∠ACB求出A、B两点间的距离；对于②，可设AB的长为x，则BC=，BD=，BD－BC=CD，可解出AB．对于③，易知△DEF∽△DBA，则，可求出AB的长；对于④无法求得，故有①、②、③三个，故选C． 【答案】C． 【点评】此题考查解直角三角形和三角形相似的性质与判定．在直角三角形中至少要有已知一边和一角才能求出其他未知元素；判定两三角形相似的方法有：AA，SAS，SSS，两直角三角形相似的判定还有HL． （2013贵州铜仁，22，10分）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan,