2015年春季第7讲 图象的变换与计算.docVIP

课题：图形的变换与计算 一、教学目标： （一）知识目标 1、复习平面直角坐标系，掌握点的平移、对称、旋转特点 2、学会将函数的变换问题转化成点的变换问题，熟练运用点的变换特点求解新函数解析式 3、熟练掌握图形的变换问题，并求相应的点坐标 4、复习扇形的弧长、面积问题，求解线段、图形的变化过程中的路径长、扫过面积等问题 （二）能力目标 1、对于点和图形的平移、对称、旋转问题，能够熟练作图 2、对于函数、线段、图形问题，能够熟练利用点的变化特点求解相应问题 3、对于变换后扫过面积问题，能够将复杂的不规则图象割补成规则面积，并熟练运用扇形弧长、面积公式 求解相应问题 4、培养学生思维的严密性，审题的仔细程度 二、教学重、难点 重点：点、图形的平移、对称、旋转作图 难点：平移、对称、旋转后，点的坐标、轨迹，图形扫过的面积等问题求解 三、教学方法： 讲（教师引导，学生思考）--练（题型变式，巩固练习）--测（分级检测）--习（课后练习） 四、教学过程： 第一课时 （一）情景引入 1、设计情景 师：同学们，通过前几次课的学习，你是否发现现在对于数学的复习慢慢有了一定的思路和方法了，只要大家跟着老师的步调一起往前走，坚持下去，相信一定会有进步的。我们春季的学习是以复习为主的，初中三年的知识点我们已经全部学完，接下来这堂课我们还是一样直击中考考点，来一起复习下图形的变化与计算。现在我们已经没有新知识点需要学习了，我们是以复习为主，所以大家会觉得难度会比寒假课的难度大，这是很正常的现象。元月调考已经过去，成绩和名次也都以确定，希望考得好的学生不要骄傲，考的不好的学生也不要气馁，毕竟那只是一次阶段性考试，考察的只是九年级上册书的知识，而我们接下来面对的中考，考察的将是以九年级为主的整个初中三年的内容，所以，两个考试还是有差别的。好了，我们言归正传，来看我们将要学习的知识。 今天的内容是图形的变换与计算，涉及到点、函数和图形的平移、对称、旋转问题。这个问题我们从七年级学习平面直角坐标系，就开始接触点的变换，到八年级学习轴对称，会在三角形全等问题中用到对称问题，更提前接触到了旋转，到了九年级上学期又有专门的一个旋转章节，因此图形的变换其实是伴随我们整个初中的，学好该内容对于很多问题的解决都是有帮助的。 当然，我知道有些同学肯定觉得这一部分内容简单，因为他觉得在中考中也就是在21题考查，七分的题目。但是一些同学审题不仔细，很容易出错，以往就有这样的情况，比如说逆时针转画成顺时针转，沿x轴翻折画成沿y轴翻折，在座的有没有犯过这样错误的啊？肯定有我知道，所以这堂课每一个人必须老老实实的拿出尺规作图。 同时，我们的图形的变换还会出现在24、25题中，同学们想一想，有没有见过二次函数的对称、平移、旋转问题？有没有见过几何题目中旋转角问题，肯定见过对吧，所以这一节的内容对我们的压轴题也有很大帮助，下面我们就一起来看一看 2、知识点归纳 首先请大家回顾一下，整个初中阶段，我们学习的平移、对称、旋转规律。 师：请同学们跟我一起回答： 数轴的点可以用一个实数来表示，这个数叫做这个点的坐标，反之，知道一个数的点的坐标，这个数在数轴上的位置就确定了。 师：接下来一起回顾下平面直角坐标系 （1）平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系， 水平的数轴称为x轴，习惯上取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴，习惯上取向上为正方向；两条数轴的交点称为平面直角坐标系的原点。 （2）已知点在坐标系中的位置，求点的坐标。 过点作x轴的垂线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的数，是这点的纵坐标。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第二个位置，中间用逗号隔开。 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了，这对数叫做这个点的坐标。 表示方法为（a, b），a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。 （3）根据坐标，在平面直角坐标系中描点。 描点方法，根据点的横坐标，先在x轴找到这个数所对应的点，作x轴的垂线（或作y轴的平行线），根据点的纵坐标，再在y轴上找到这个实数所对应的点，作y轴的垂线（或作x的平行线），两线交点就是所要描的点的位置。 师：有了平面直角坐标系，我们再来看象限的概念 建立了平面直角坐标系的平面是坐标平面，坐标平面被坐标轴x轴、y轴分成四部分，分别叫做第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。 各象限内的点的坐标符号特征： 生： 点P（x，y）在第一象限，x0，y0； 点P（x，y）在第二象限，x0，y0； 点P（x，y）在第三象限，x0，y0； 点P（x，y）在第四象限，x0，y0。 师：再来看特殊位置的点的坐标特征 （1）x轴将坐标平面分为两部分，x