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2015届高考数学总复习 基础知识名师同步 第六章 第一节不等关系与不等式 文 新人教A版
2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第六章 第一节不等关系与不等式 文
近三年广东高考中对本章考点考查的情况
年份 题号 赋分 所考查的知识点 2011 4 5 求函数定义域 5 5 求一元二次不等式的解集 18 14 证明四点共面,证明线面垂直 6 5 线性规划的最大值问题 20(2) 8 以数列为背景的不等式证明
(续上表)
2012 5 5 线性规划的最小值问题 11 5 求函数定义域 18(1) 6 线面垂直的证明 21(1) 6 一元二次不等式的解集 2013 2 5 求函数的定义域 13 5 线性规划、目标函数的最大值 19(3) 6 以数列为背景的不等式证明 20(3) 6 求二次函数的最值 21(3) 6 三次函数在指定区间上的最值 本章内容主要包括两个内容:不等式、推理与证明.
不等式主要包括:不等式的基本性质、一元二次不等式的解法、基本不等式的应用、简单的线性规划问题、不等式简单应用.
推理与证明主要包括:合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明,其中合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识,代表研究性命题的发展趋势,选择题、填空题、解答题都可能涉及,该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面,在新的高考中都会涉及和渗透,但单独出题的可能性较小.
广东高考在这一章的命题上呈现以下特点:
1.考查题型以选择题、填空题为主,偶以解答题形式出现,但多数是解答题中的一部分,如与数列、函数、解析几何等结合考查,分值约占10%左右,既有中、低档题,也会有高档题出现.
2.重点考查不等式解法、不等式应用、线性规划以及不等式与其他知识的结合,另在推理与证明中将会重点考查.
3.对合情推理与演绎推理及证明方法的考查,主要放在解答题中,注重知识交汇处的命题.
预计高考中对本章内容的考查仍将以不等式的解法、基本不等式应用、线性规划为重点,将推理与证明和其他知识相融合,更加注重应用与能力的考查.
本章内容理论性强,知识覆盖面广,因此在复习过程中应注意:
1.复习不等式的性质时,要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势,要以比较准则和实数的运算法则为依据.
2.不等式的证明方法除比较法、分析法、综合法外,还有反证法、换元法、判别式法、构造法、几何法,这些方法可作适当了解,但要控制量和度.
3.解(证)某些不等式时,要把函数的定义域、值域和单调性结合起来.
4.注意重要不等式和常用思想方法在解题、证题中的作用.
在复习不等式的解法时,加强等价转化思想的训练与复习.解不等式的过程是一个等价转化的过程,通过等价转化可简化不等式(组),以快速、准确求解.
加强分类讨论思想的复习.在解不等式或证不等式的过程中,如含参数等问题,一般要对参数进行分类讨论.复习时,学生要学会分析引起分类讨论的原因,合理地分类,做到不重不漏.
加强函数与方程思想在不等式中的应用训练.不等式、函数、方程三者密不可分,相互联系、互相转化.如求参数的取值范围问题,函数与方程思想是解决这类问题的重要方法.
在不等式的证明中,加强化归思想的复习,证不等式的过程是一个已知条件向要证结论转化的过程,既可考查学生的基础知识,又可考查学生分析问题和解决问题的能力,正因为证不等式是高考考查学生代数推理能力的重要素材,复习时应引起我们的足够重视.
5.强化不等式的应用.
高考中除单独考查不等式的试题外,常在一些函数、数列、立体几何、解析几何和实际应用问题的试题中涉及不等式的知识,加强不等式应用能力,是提高解综合题能力的关键.因此,在复习时应加强这方面的训练,提高应用意识,总结不等式的应用规律,才能提高解决问题的能力.
如在实际问题应用中,主要有构造不等式求解或构造函数求函数的最值等方法,求最值时要注意等号成立的条件,避免不必要的错误.
6.利用平均值定理解决问题时,要注意满足定理成立的三个条件:“一正、二定、三相等”.
7.要强化不等式的应用意识,同时要注意到不等式与函数、方程的区别与联系.
对于类比型问题可以说是创新要求的体现,最常见的是二维问题与三维问题的类比,同结构问题的类比(比如圆锥曲线内的类比问题、数列内的类比问题等),较少对照不同结构的类比问题.关于归纳、猜想、证明是考得比较多、比较成熟的题型了,在复习备考中要把握考试的特点,注重落实.
归纳、演绎和类比推理在数学思维中所占的分量非常重,事实上,在高考中归纳、猜想、证明以及类比、证明这一类题目是常考常新的.
推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点,需要采用多种数学方法才能解决问题,如:函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等,对学生的知识与能力要求较高,是对学生思维品质和逻辑推理能力
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