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第三章 函数及其图象 课时6 坐标与函数 知识网络 坐标与函数 考点解读 考点1 坐标的有关概念 平面直角坐标系构成 在平面内，两条①互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系． 象限 两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限. 注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内． 坐标的定义 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴上对应的数a叫做点P的横坐标，垂足在y轴上对应的数b叫做点P的纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标； 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 考点2 坐标点的特征 各象限内点的坐标的符号特征如下表： 坐标 象限 横坐标 纵坐标 第一象限 + + 第二象限 - + 第三象限 - - 第四象限 - - 坐标轴上点的坐标特征 点在x轴上，则点的纵坐标为0，横坐标为任意实数； 点在y轴上，则点的横坐标为0，纵坐标为任意实数． 象限角的平分线上的点的特征 设P(x,y)为象限角平分线上一点，则当点P在第一、三象限夹角平分线上时，②x=y；当点P在第二、四象限夹角平分线上时，③x=-y. 考点3 坐标的变换 坐标的平移 点A（x，y）沿x轴正方向平移a个单位后，则对应点变为A′（x+a，y）； 点A（x，y）沿x轴负方向平移a个单位后，则对应点变为A′（x-a，y）； 点A（x，y）沿y轴正方向平移a个单位后，则对应点变为A′（x，y+a）； 点A（x，y）沿y轴负方向平移a个单位后，则对应点变为A′（x，y-a）. 坐标的对称 点A（x，y）关于x轴的对称点为A′（x，-y）； 点A（x，y）关于y轴的对称点为A′（-x， y）． 点A（x，y）关于原点的对称点为A′（-x，-y）. 考点3 函数的有关概念及表示方法 变量：某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量． 常量：某一变化过程中保持相同数值的量叫做常量． 函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的一个值，y都有④唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数． 函数的表示方法：图象法、⑤列表法、⑥解析式法． 考点4 函数的图象 把自变量的一个值和相应的函数值分别作为点的横坐标与纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有的这些点组成的图象就叫函数的图象．用描点法画函数图象的一般过程是⑦列表、⑧描点、⑨连线． 考点5 确定函数自变量取值范围 如果函数解析式是整式，则自变量的取值范围是⑩全体实数． 如果函数解析式是分式，则自变量的取值范围是?使分式分母不为零的所有实数． 如果函数解析式中含有二次根式，则自变量的取值范围是?使二次根式被开方数为非负数的所有实数． 实际问题中的函数，其自变量的取值范围必须使实际问题有意义． 陕西近年真副题演练 （2008，真14，3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为（，）. 点拨：本题考查平面直角坐标系中求点的坐标和菱形的性质.过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，在Rt△CDE中，∠根据勾股定理可以求得CE=DE=，D点的坐标为（，）. （2009,真6，3分）如果点P（m，1-m）在第四象限，那么m的取值范围是 （ B ） A.1m B.- m 0 C.m 0 D.m 点拨：本题考查象限中点的性质.第四象限中点的横坐标为正，纵坐标为负，联立不等式即可得到. （2009，副6，3分）若正比例函数y=kx经过点（2，-1），则它与反比例函数的图像的两个交点分别在 （ B ） A.第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 点拨：本题考查函数的确定、函数交点的求法及象限中点的性质.易得两个交点交点为（1，-）和（-1，），两点分别在第二、四象限.