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计量经济学 第1章 相关理论 相关分析是研究变量间相互关系的最基本方法。从相关分析中引出的相关系数是回归分析的一个基本统计量。掌握它有助于对经济问题和经济计量模型的分析与理解。 1.1 相关的定义与分类 定义：相关（correlation）指两个或两个以上变量间相互关系的程度或强度。 分类：①按强度分 完全相关：变量间存在函数关系。例，圆的周长，L = 2πR 高度相关（强相关）：变量间近似存在函数关系。例，我国家庭收入与支出的关系。 弱相关：变量间有关系但不明显。例，近年来我国耕种面积与产量。 零相关：变量间不存在任何关系。例，某班学生的学习成绩与年龄。 图1.1 完全相关 图1.2 高度相关、线性相关、正相关 图1.3 弱相关 按形式分：线性相关, 非线性相关 简单相关：指两个变量间相关 按符号分：正相关, 负相关, 零相关 复相关（多重相关和偏相关）：指三个或三个以上变量间的相关。 图1.图1.图1.correlation coefficient）度量两个变量间的线性相关强度，用 ( 表示。( 的随机变量表达式是 ( =。 (1) ( 的统计表达式是 ( == (2) 其中T，总体容量；xt, yt，变量的观测值；,，变量观测值的均值。 下面解释 ( 为什么能对变量间的线性相关强度进行定量度量。 因为 ( 表达式的分子是协方差，Cov (xt , yt)；分母是xi和yt的标准差之积。而xt和yt的标准差不会为零，所以Cov (xt , yt) 是否为零，就决定了( 是否为零，即标志着变量xt, yt间是否存在线性相关关系。 但Cov(xt , yt) 有两个缺点：①它是一个有量纲的量，取值容易受测量单位的影响；②取值范围宽，相关性越强，Cov(xt , yt) 取值越大。为克服上述缺点，用xt, yt的标准差除Cov(xt , yt)，于是就得到相关系数 ( 的统计表达式。它是一个无量纲量。 相关系数 ( 是对总体而言。当研究某个问题时，所得数据常是一个样本。对样本来说，相关系数常用r表示，即r是总体相关系数 ( 的估计值。 r = == (3) 1.3相关系数的取值范围 当两个变量严格服从线性关系时,∣(∣= 1。 证：设直线斜率为k， 即y = a + k x。则有 ( === (1 (4) 当两个变量不存在线性关系时，( ( ( = 0。 (3)上述是两种极端情形，所以相关系数的取值范围是 [-1，1]。当Cov (xt , yt) 0时，则 ( 0 (正相关)；当Cov (xt , yt) 0时，则 ( 0 (负相关)；若Cov (xt , yt) = 0，则 ( = 0 (零相关)。 为什么图1为正相关？为什么图2为负相关？用( (xt –) ( yt –)解释。 图1.7 图1.8 例1：考察1986年中国29个省市自治区农作物种植业产值yt（亿元）和农作物播种面积xt（万亩）的相关性（见图1.9）。 例2：考察1978~2000年天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的相关性性（见图1.10）。 图1.9 r = 0.92 图1.10 r = 0.99 1.4 线性相关系数的局限性 (1) 只适用于考察变量间的线性相关关系。也就是说当 ( = 0时，只说明二变量间不存在线性相关关系，但不能保证不存在其它非线性相关关系。所以变量不相关与变量相互独立在概念上是不同的。 (2) 相关系数的计算是一个数学过程。它只说明二变量间的相关强度，但不能揭示这种相关性的原因，不能揭示变量间关系的实质，即变量间是否真正存在内在联系，因果关系。所以在计算r 的同时，还要强调对实际问题的分析与理解。 (3) 一般说二变量相关时，可能属于如下一种关系。 单向因果关系。如施肥量与农作物产量；对金属的加热时间与温度值。 双向因果关系。如工业生产与农业生产；商品供给量与商品价格。 　　③ 另有隐含因素影响二变量变化。如市场上计算机销量与电视机销量呈正相关。显然人均收入的增加是一个隐含因素。 　　④ 虚假相关。如年国民