冠顶数学解析几何3小时精编(解析大题模板加点差法).doc

解析几何专题 相关知识点： 1.判断直线与圆锥曲线位置关系： (1)几何法： (2)代数法: 2.弦长公式及点差法： 3.求动点轨迹方程问题： 4.求证定值问题： 5.求最值问题： 6.求参数取值范围问题： 3.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。 （1）求椭圆C的方程； （2）求的取值范围； （3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。 5.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点 (1)求椭圆的方程; (2)求面积取最大值时直线的方程. 15.设分别是椭圆的左右焦点，且是关于的方程的两个根(其中为半焦距). (1) 求椭圆，过椭圆的右焦点的弦为，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 18.已知双曲线的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于A、B两点，点C的坐标是（1，0）. (1)证明为常数； (2)若动点M满足(其中O为坐标原点)，求点M的轨迹方程. 22.已知直线与椭圆相交于A、B两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值. 24.双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中. （1）求双曲线的标准方程； （2）设双曲线的右焦点为F，直线过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点.若点M在直线上的射影为N，满足且,求直线的方程. 26.(2014辽宁理)圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P，双曲线过点P且离心率为. （1）求的方程； （2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程 27.(2014新课标1) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点. (Ⅰ)求的方程； （Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程. 28.(2014新课标2) 设分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上一点，且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为. (1)若直线的斜率为，求椭圆的离心率. (2)若直线在轴上的截距为2，且，求. 29.已知中心在坐标原点的椭圆的一个焦点为，且该椭圆过定点. (1)求椭圆的标准方程； (2)设点,过点作直线与椭圆交于两点，且若，以为邻边作平行四边形,求对角线的长度的最小值. (若求最大值，则为多少？) “点差法” “劲爆结论” 1.已知直线与椭圆相交于，，为弦中点，则： 2.已知直线与双曲线相交于，，为弦中点，则： 3.已知直线与抛物线相交于，，为弦中点，则： 例1.已知点是的直线被所截得的线段的中点，求的方程．是双曲线的任意一条与轴不垂直的弦，为坐标原点，为的中点，则. 例3.过椭圆内一点作弦,则弦中点的轨迹是: 10 A D P l2 l1 B y O x