力学竞赛上课[动量部分].pptVIP

质点系相对于质心 ( 平移系 ) 的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对质心的主矩 ，这就是质点系相对于质心(平移系)的动量矩定理。 ? 这一表达式只有将质心取为定点才是正确的。 ? 当外力对质心的主矩为0时， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. mi ri ′ O y x z ri y ′ x ′ z ′ C vi rC 由质心坐标公式，有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 刚体的平面运动微分方程 O y x x ′ y ′ C ? D ? F1 F2 Fn 由质心运动定理和相对于质 心的动量矩定理，有： 刚体平面运动微分方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 刚体平面运动微分方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 题 已知： m ，R, f ，? 。 就下列各种情况分析圆盘的运动和受力。 ? C FN mg (a) 斜面光滑 aC ? 解：取圆轮为研究对象 圆盘作平动 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (b) 斜面足够粗糙 ? C FN aC ? mg F 由 得： 满足纯滚的条件： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (c) 斜面介于上述两者之间 ? C FN aC ? mg F 圆盘既滚又滑 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * * * * * * * 动量部分复习 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 牛顿第二定律 牛顿第二定律： 质点的动量对时间的一阶导数等于作用在质点上的力 当质点的质量为常量（经典力学）时： 式中F为（汇交力系的合）力，m为质量（质点惯性的度量） 质点的质量与质点加速度的乘积等于作用在质点上的力 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 质量为 m 的质点在有阻尼介质（例如空气、水、油）中无初速自由下落。已知阻力R 的大小与质点下落的速度成正比，比例系数为 c，求质点的运动规律。 解：这是已知力（重力和阻尼）求运动规律，故为第二类动力学问题。 建立一维坐标Ox，原点为质点的下落起点，x 轴竖直向下，则质点受力为mg，阻力为-cu，建立质点的运动微分方程： 初始条件为 x(0)=0; u(0)=0，其中u =dx/dt x m Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 令 u0 =mg/c，将质点的运动微分