九年级二次函数概念教案.doc.doc

26.1 二次函数及其图像 26.1.1 二次函数的概念（第一课时） 教 学 目 标 知识与技能 （1）掌握二次函数的概念，会辨别二次函数 （2）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 过程与方法 （1）经历学生自主探究、辨别二次函数表达式的过程以加深对二次函数的理解 （2）注重学生参与，引导学生联系生活实际， 求出二次函数自 量的取值范围 情感态度与价值观 （1）通过实际问题的解决，体验数学活动与人类生活的密切联系，调动学生学习数学的兴趣和积极性； （2）经历辨别二次函数解析式的过程，感受数学知识的严谨性、确定性，以及进行质疑和独立思考的习惯 教学重点 （1）经历抽象二次函数概念的过程，体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念； （2）能运用二次函数解决简单的实际问题 教学难点 （1）体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念； （2）学生在运用二次函数解决问题中，要注意自变量的取值范围 教学过程（师生活动） 设计理念 情境导入 复习巩固： 我们以前学过的函数有： 一次函数y=kx+b（k≠0）， 其中包括正比例函数y=kx（k≠0）； 还有反比例函数y=k/x（k≠0） 情境引入： 在课本章前图中，从喷头飞出的水珠，在空中走过一条曲线.在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间的关系可以用以前的函数表示吗？ 通过复习以前学习过的函数，并与本课时二次函数的学习相对比，进一步使学生并能灵活地运用 提出问题 感知新知 探究： （1）正方体表面积问题：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可表示为： y=6x2 ① （2）用总长为32m的篱笆围成长方形场地，假设篱笆长为x m，长方形场地面积为S㎡，那么x与S的函数关系式是怎样的？ S=x（32-2x）/2 即： S=-x2 +16x ② （3）某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是____件，再经过一年后的产量是_____件，即两年后的产量为 y=20（1+x）^2, 即 y=20x2+40x+20. ③ 思考：函数①，②，③有什么共同点？ 通过对这三个式子的比较分析，整体感知二次函数的基本概念和各种表达形式： y=ax2(a≠0)； y= ax2+bx(a≠0) y=ax2+bx+c(a≠0). 归纳新知 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如y=ax2＋bx＋c (a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项． 二次函数y=ax2＋bx＋c (a、b、c是常数，a≠0) 一次函数y=kx+b（k≠0）其中包括正比例函数y=kx（k≠0）；还有反比例函数y=k/x（k≠0）；这些函数的名称都反映了函数解析与自变量的关系. 应用新知 课堂练习 1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x＋1 (2)y=4x2-1 (3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1 2．P3练习第1，2题. 练习的解答可考察学生对二次函数基本概念的掌握程度，并让学生体会如何用这种函数分析和解决一些简单的实际问题. 探究拓展 二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数。但是当二次函数表示某个实际问题时,要注意什么问题？提出问题：1.探究（2）中先取x的一些值，然后算出长方形的宽，进而得出矩形的面积Sm2．试将计算结果填写在下表中： AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2.篱笆长x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 对于1，可让学生根据表中给出的x的长，填出相应的宽和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，再次提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当x的长为8cm，宽为8m时，围成的矩形面积最大；最大面积为64m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0