九年级数学上册 第二章 一元二次方程 3 公式法名师教案2 北师大版.doc

第二章 一元二次方程 ３．公式法 课 题 § 2.3 公式法 教学目标 (一)教学知识点 1．一元二次方程的求根公式的推导 2．会用求根公式解一元二次方程 (二)能力训练要求 1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力． 2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程． (三)情感与价值观要求 1．通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯． 教学重点 一元二次方程的求根公式． 教学难点 求根公式的条件：b2-4ac≥0 教学方法 讲练相结合 教具准备 投影片五张 第一张：复习练习(记作投影片§2．3 A) 第二张：试一试(记作投影片§2．3B) 第三张：小亮的推导过程(记作投影片§2．3 C) 第四张：求根公式(记作投影片§2．3 D) 第五张：例题(记作投影片§2．3 E) 教学过程 Ⅰ．巧设现实情景，引入课题 [师]我们利用三节课的时间学习了一元二次方程的解法．下面来做一练习以巩固其解法．(出示投影片§2．3 A) 1．用配方法解方程2x2-7x+3＝0． [生甲]解：2x2-7x+3＝0， 两边都除以2，得x2-x+＝0． 移项，得；x2-x=-． 配方，得x2-x+(-)2＝-+(-)2． 两边分别开平方，得 x-＝± 即x-=或x-=-． ∴x1=3，x2=． [师]同学们做得很好，接下来大家来试着做一做下面的练习．(出示投影片§2．3 B)试一试，肯定行： 1．用配方法解下列关于x的方程： (1)x2+ax＝1；(2)x2+2bx+4ac＝0． [生乙](1)解x2+ax＝1， 配方得x2+ax+()2＝1+()2， (x+)2=． 两边都开平方，得 x+＝±， 即x+＝，x+=-. ∴x1=， x2＝ [生丙](2)解x2-2bx+4ac＝0， 移项，得x2+2bx＝-4ac． 配方，得x2-2bx+b2＝-4ac+b2， (x+b)2=b2-4ac． 两边同时开平方，得 x+b＝±， 即 x+b＝，x+b＝- ∴x1=-b+，x2＝-b- [生丁]老师，我觉得丁同学做错了，他通过配方得到(x+b)2＝b2-4ac．根据平方根 的性质知道：只有正数和零才有平方根，即只有在b2-4ac≥0时，才可以用开平方法解出x来．所以，在这里应该加一个条件：b2-4ac≥0． [师]噢，同学们来想一想，讨论讨论，戊同学说得有道理吗? [生齐声]戊同学说得正确．因为负数没 有平方根，所以，解方程x2+2bx+4ac＝0 时，必须有条件：b2-4ac≥0，才有丁同学求 出的解．否则，这个方程就没有实数解． [师]同学们理解得很正确，那解方程x2+ax＝1时用不用加条件呢? [生齐声]不用． [师]那为什么呢? [生齐声]因为把方程x2+ax＝1配方变形为(x+)2= ，右边就是一个正数，所以就不必加条件了． [师]好，从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多． 这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式． Ⅱ．讲授新课 [师]刚才我们已经利用配方法求解了四个一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c＝0(a≠0)呢? 大家可参照解方程2x2-7x+3＝0的步骤进行． [生甲]因为方程的二次项系数不为1，所以首先应把方程的二次项系数变为1，即方程两边都除以二次项系数a，得 x2+ =0． [生乙]因为这里的二次项系数不为0，所以，方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，需要说明a≠0． [师]对，以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为0，所以无需特殊说明，而方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，必须说明a≠0． 好，接下来该如何呢? [生丙]移项，得x2+ 配方，得x2+, (x+. [师]这时，可以直接开平方求解吗? [生丁]不，还需要讨论． 因为a≠0，所以4a20．当b2-4ac≥0时，就可以开平方． [师]对，在进行开方运