九年级数学下册 第二章二次函数练习 人教新课标版.doc

第二章二次函数 中考要求 1、了解二次函数的概念，能区分二次函数与一次函数即反比例函数，能用待定系数法求二次函数解析式 2、了解三类二次函数图像之间的关系，能根据函数解析式的关系得到图像之间的平移关系，或根据图像间的关系确定函数解析式 3、由函数解析式会确定其图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（最小）值、增减性等 4、掌握二次函数图像的性质，能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质 5、学会确定二次函数解析式及其最值，能解决二次函数中的最值问题 6、会利用二次函数的图像求相应二次方程的解或近似解 7、会根据二次函数及图像性质，结合三角形、四边形等图形的有关性质，解决综合性问题 二次函数的图像和性质考点概括聚焦 1.二次函数的定义：形如 的函数叫二次函数。 限制条件（1）自变量的最高次数是 ；（2）二次项系数 。 2．二次函数的解析式（表达式）——三种形式，重点是前两种。 （1）一般式： ； （2）顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），此时二次函数的顶点坐标为（ ， ），对称轴是 。 注意：顶点形式的最大优点是直接从解析式看出顶点坐标和对称轴，比较方便。离开它用一般形式也可以。 （3）交点式（两点式）：设x1、x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，则y=a（x-x1）（x-x2）此时抛物线的对称轴为直线x=。 （4）对称点式：，其中（），（）为抛物线上关于对称轴对称的两个点。 注意：①当顶点在X轴上（即抛物线与X轴只有一个交点（0，x1））时，函数表达式为 。这个交点是抛物线的什么点？ ②是不是任意一个二次函数都可以写成交点形式？在什么条件下才有交点式？ ③利用这种形式只是解决相关问题要简便一些，直接用一般形式也可以。实际上利用一般形式和顶点坐标公式可以解决二次函数的多数问题。 ▲三种二次函数的解析式的联系： 针对一般形式而言，顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）中，h= ；k= 当Δ=b2-4ac 时，才有两根式。 3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质 ----抛物线的特征---待定系数a,b,c的作用 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条 线，它是一个 对称图形，抛物线与对称轴的交点叫抛物线的 点。这个结论成立的条件是自变量的取值范围是 。 （1）形状----开口大小。由 决定， 越大，开口越 。 （2）开口方向：由 决定。当a0时，函数开口方向向 ；当a0时，函数开口方向向 ； （3）对称轴：直线x= ； 注意：一次函数的图象是直线，但直线的解析式不一定是一次函数。例如与坐标轴平行（垂直）的直线的解析式是X=K，或Y=K，它们为什么不是一次函数呢？ （4）顶点坐标公式：（ ， ）； 利用顶点坐标公式的注意事项：当求得顶点横坐标后，可以用纵坐标公式，也可以不用纵坐标公式，而直接将横坐标代入哪里求得纵坐标。例如：Y=2x2-4X+1 当X==-2时，Y= ，顶点坐标为（ ， ） 可见，必须记住顶点横坐标公式。顶点纵坐标公式记不住也没有关系。 （5）增减性：分对称轴左右两侧描述。 当a0时，在对称轴左侧，即x 时，y随着x的增大而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随着x的增大而 ；当a0时，在对称轴左侧，即x 时，y随着x的增大而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随着x的增大而 ； （6）最值：特别注意顶点横坐标是否在自变量的取值范围内 ①若顶点横坐标在自变量的取值范围内 当a0时，函数有最 值，并且当x= 时，y最小值= ；当a0时，函数有最 值，并且当x= ，y最大值= ；并且考虑在端点处是否取得最值。 ②若顶点横坐标不在自变量的取值范围内，只考虑在端点处是否取得最值。 （7）y=ax2+bx+c与坐标轴的交点 ①与X轴的交点 求法：解方程 ，其求根公式是 。 个数：当Δ=b2-4ac 0时，与X轴有两个不同的交点；Δ=b2-4ac 0时，与X轴没有交点；Δ=b2-4ac 0时；与X轴只有一个交点1：当x＜x1或x＞x2时，y 0； 当x1＜x＜x2时，y 0；当x=x