二元一次方程组课件(考点梳理+高频考点+创新题型).ppt

【例3】(2011·衡阳中考)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 【思路点拨】本题的等量关系为: (1)甲、乙两种蔬菜共种植了10亩; (2)甲、乙两种蔬菜共获利18 000元. 【自主解答】设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植 了y亩，根据题意,得 解这个方程组得 答:李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩. 【对点训练】 7.(2012·温州中考)楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元,设其中有x张成人票,y张儿童票,根据题意,下列方程组正确的是( ) 【解析】选B.根据等量关系：成人票的数量+儿童票的数量=20，购买成人票的费用+购买儿童票的费用=1 225，即可得方程组. 8.(2011·浙江中考)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为_______元． 【解析】方法一：根据图中信息，设鲜花每束x元，礼盒每个y 元，根据题意列方程组得 解得 则5x+5y＝ 440. 方法二：在列出方程组 后，把两个方程直接相 加，得3(x+y)＝264，则x+y＝88， 所以5(x+y)＝440． 答案：440 9.(2012·宁波中考)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： (说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量； ②水费=自来水费用+污水处理费) 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 0.80 超过17吨但不超过 30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元. (1)求a，b的值； (2)随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭收入的2%.若小王的月收入为9 200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 【解析】(1)由题意，得 ②-①，得5(b+0.8)=25，b=4.2， 把b=4.2代入①，得17(a+0.8)+3×5=66， 解得a=2.2，∴a=2.2，b=4.2． (2)当用水量为30吨时，水费为： 17×3+13×5=116元，9200×2%=184元， ∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨． 设小王家六月份用水量为x吨， 由题意，得17×3+13×5+6.8(x-30)≤184， 6.8(x-30)≤68，解得x≤40． ∴小王家六月份最多能用水40吨. 【创新命题】整体思想在方程组中的应用 【例】(2012·德州中考)已知 则a+b等于( ) 【解题导引】由方程组的特点看出：两个方程相加，a，b的系 数都为4. 【规范解答】选A. ①+②，得4a+4b=12,即 4(a+b)=12，得a+b=3. 【名师点评】通过对整体思想在方程组中的应用的分析与总结，我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示. 创 新 点 拨 　　对有些数学问题，若从整体上考虑，则容易接触到问题的实质，得到出乎意料的简便解法.因此,我们应将注意力和着眼点多放在问题的整体上.在用代入法解方程组时，就是把含有x(或y)的代数式作为一个整体代入另一个方程中，这里就运用到整体代入思想. 解 题 启 示 1.如果题目中所求的代数式是已知代数式的一部分(或全部)，各同类项的系数对应成比例，就可以把这一部分看作一个整体. 2.在利用整体思想解方程组时,变形时要注意看作整体的代数式的符号. 1.(2009·内江中考)若关于x,y的方程组 的解是 则｜m-n｜为( ) (A)1 (B)3 (C)5 (D)2 【解析】选D.把 代入x+my=n得2+m=n,则m-n=-2,因此 |m-n|=2. 2.(2012·达州中考)若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y＞1，则k的取值范围是_______. 【解析】观察两个方程中未知数的系数可以发现，如果两个方 程相加可以得到3(x+y)=3k-3，则x+y=k-1，因为x+y1，所以 k-11,解得k＞2. 答案：k2 3.解方程组 【解析】①+②+③整理得x+y+z=5④, ④-①,得z=4,④-②，得x=-1, ④-