二次函数y=a(x-h)^2+k的图象与性质(沪科版九年级上册).ppt

* y=a(x-h)2+k 的图象和性质 蚌埠九中 吴正健 课前练习 y=3(x+2)2 y=3x2-5 y=3x2 最值 对称轴 顶点坐标 (0,0) y轴 当x=0时,最小值为0. (0,-5) y轴 当x=0时,最小值为-5. (-2,0) 直线x=-2 1.填空： 2.函数 （1）当x_____时，函数值y随x的增大而减小．当x_____时，函数取得最___值为____． ＞-1 =-1 大 0 当x=-2时,最小值为0. 3 请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2x2 +3 如何由y=2x2 平移而来 （2）二次函数y=-3(x+1)2可看作由函数 y=-3(x-1)2 向______平移 ____个单位长度得到的。 左 2 例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 再描点 后连线. -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=－1 (2)抛物线 　　　　　　　　　　　　　　 　　 有什么关系? 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 抛物线 的开口向下, 对称轴是直线x=－1, 顶点是(－1, －1). 抛物线 的开口方向、对称轴、顶点? 一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 向左(右)平移|h|个单位 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2 y=a(x－h)2 y=a(x－h)2+k y=ax2 y=a(x－h)2+k 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2+k 向左(右)平移|h|个单位 平移方法: 顶点式 最值 增 减 性 对称轴 顶点坐标 开口方向 a0 a0 y=a(x-h)2+k 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当xh时， y随着x的增大而减小。 当xh时， y随着x的增大而增大。 当xh时, y随着x的增大而增大。 当xh时， y随着x的增大而减小。 x=h时,y最小=k x=h时,y最大=k 抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的。 x:左加右减 y:上加下减 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 及时总结 顶点坐标 对称轴 开口方向 二次函数 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1 , －2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , －6 ) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (－3, 5 ) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 1.完成下列表格: 2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗? y= ?2（x+3）2-2 画出下列函数草图，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。 y= 2（x-3）2+3 y= ?2（x-2）2-1 y= 3（x+1）2+1 1. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( ) A、y=a(x+3)2+5 B、y=a(x-3)2+5 C、y=a(x-3)2-5 D、y=a(x+3)2-5 2.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3,抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_____ 3.抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是　　　　　　。 4.抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是　　　　。 你答对了吗? 1.