二次函数中a、b、c的符号.ppt

* X 二次函数中的符号问题 二次函数中的符号问题 （a、b、c、△等符号） 回味知识点： 1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？ 2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 . 3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 . 归纳知识点： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a0 开口向下 a0 （2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定: 交点在x轴上方 c0 交点在x轴下方 c0 经过坐标原点 c=0 （3）b的符号： 由对称轴的位置确定： 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 对称轴是y轴 b=0 （4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定: 与x轴有两个交点 b2-4ac0 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac0 归纳知识点： 简记为：左同右异 归纳知识点： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （5）a+b+c的符号： 由x=1时抛物线上的点的位置确定 （6）a-b+c的符号： 由x=-1时抛物线上的点的位置确定 你还可想到啥？ 利用以上知识主要解决以下几方面问题： （1）由a,b,c,?的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置； （2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,?等符号及有关a,b,c的代数式的符号； 快速回答： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x o y 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o 快速回答： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o 快速回答： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o 快速回答： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o 快速回答： 练一练： 1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 x o y D 练一练： 2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 x o y x=1 B 练一练： 3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 x o y -1 1 C 4.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由. 1 M O B A y x 1 想一想： 5.(06.芜湖市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 . 再想一想： -2 6.（06.浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴． (以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答， 则只以第(2)问计分) 第(1)问：给出四个结论： ①a0；② b0；③c0；④ a+b+c=0．其中正确结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分）． 第(2)问：给出四个结论： ① abc0；②2a+b0；③a+c=1；④a1．其中正确结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）． x y O 1 -1 2 仔细想一想： ①④ ② ③ ④ 这节课你有哪些体会？ 1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系； 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等； 3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析…… * *