二次函数区间求极值.doc

先说两个故事： 故事1 惨绝人寰的消息：开学了。 还有更丧心病狂的是： 1985年至2034年50年中最长的一个学期就是这个学期。 故事2 说明老师我很聪明的一个故事： 一天我不幸被两小屁孩蒙上双眼，他们准备了另两个屁孩，其中一个是高中生，另一具是初中生，目的是让我猜两个孩子中谁是高中生，谁是初中生，只问一个问题后必须答对，我该怎么问呢？ 我问：二次函数y=x2+2x+1可以同时有最小值又有最大值吗？ 答曰：当然不可能。 那你无疑只是个笨蛋初中生。 初中生都是笨蛋。 老师好聪明 为什么呢？ 课题：二次函数区间求极值 预备知识 （1）符号“” 预备知识 （1）符号“” （2）区间 例1 （1）已知y=ax2+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为4, 求a的值. 例1 （1）已知y=ax2+2ax+1,x∈[-3,2]最大 值为4,求a的值. 例1 （1）已知y=ax2+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为4, 求a的值. （2）设y=x(2a-x),x∈[0,2]最大值为a2,求a的取值范围. 例1 （1）已知y=ax2+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为4, 求a的值. （2）设y=x(2a-x),x∈[0,2]最大值为a2,求a的取值范围. (注意开口方向) 例1 （1）已知y=ax2+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为4, 求a的值. （2）设y=x(2a-x),x∈[0,2]最大值为a2,求a的取值范围. (注意开口方向) 例2 （1）y=x2+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为4, 求a的值. 例2 （1）y=x2+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为4, 求a的值. （轴动区间定） 例2 （1）y=x2+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为4, 求a的值. （轴动区间定） （2）已知函数y=x2-2x,x∈[t,t+1],求函数在[t,t+1]上取最小值 例2 （1）y=x2+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为4, 求a的值. （轴动区间定） 例2 （1）y=x2+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为4, 求a的值. （轴动区间定） （2）已知函数y=x2-2x,x∈[t,t+1],求函数在[t,t+1]上取最小值 例2 （2）已知函数y=x2-2x,x∈[t,t+1],求函数在[t,t+1]上取最小值 （轴定区间动） 例2 （1）y=x2+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为4, 求a的值. （轴动区间定） （2）已知函数y=x2-2x,x∈[t,t+1],求函数在[t,t+1]上取最小值 （轴定区间动） 例1 （1）已知y=ax2+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为4, 求a的值. （2）设y=x(2a-x),x∈[0,2]最大值为a2,求a的取值范围. (注意开口方向) 例2 （1）y=x2+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为4, 求a的值. （轴动区间定） （2）已知函数y=x2-2x,x∈[t,t+1],求函数在[t,t+1]上取最小值 （轴定区间动） 例3 y=4mx2-2x+1,最小值为7求m的值. 例3 y=4mx2-2x+1,最小值为7求m的值. （轴动区间定） 例3 y=4mx2-2x+1,最小值为7求m的值. （轴动区间定）（注意讨论m=0） 例4 m为何值时,二次函数y=x(2m-3x)+4m的顶点位置最低？ 例4 m为何值时,二次函数y=x(2m-3x)+4m的顶点位置最低？ （最低中的最低）