二次函数图像与性质(一).ppt

* * 镇江市外国语学校 初中数学中考复习 （苏科版） 二次函数图像与性质（一） y x O y随x的增大而　 y随x的增大而　 在对称轴右侧 y 随x的增大而　 y随x的增大而　 在对称轴左侧 增减性 当x＝ 时，y有最 值 当x＝ 　 时，y有最 　 值 最 值 顶点坐标 对 称 轴 开 口 图 象 a＜0 a＞0 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h，k） （h，k） h h 小 大 减小 减小 增大 增大 一、考点链接 1.二次函数 的图像和性质 2. 二次函数 用配方法可化成 的形式，其中h= , k＝ . 一、考点链接 的图像和 图像的关系. 3. 二次函数 一、考点链接 a,b,c的符号的确定. 4. 二次函数 中 (1)a的符号由开口方向确定 (2)a、b的符号关系由对称轴确定 (3)c的符号由与y轴交点位置确定 (4)△的符号由与x轴交点个数确定 一、考点链接 二、典例分析 例1：如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴. 第（1）问：给出四个结论：①a0；②b0;③c0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是 .  第（2）问：给出四个结论：①abc0；②2a+b0;③a+c=1;④a1.其中正确的结论的序号是_______. 思路点拨： 本题考查同学们的识图能力. 第（2）问要求我们具有一定推理能力. 由（1）知a＞0，b＜0，c＜0；∴abc＞0； 又对称轴 ＜1， ∴2a+b ＞ 0； ∵（-1，2），（1，0）在抛物线上， 代入解析式得 ①+②得a+c=1，得a=1-c，∵c ＜ 0∴1-c ＞ 1，即a ＞ 1. 第（1）问中观察函数图像得： 图像开口向上决定a＞0； 对称轴 ＞0，可得b＜0； x=0时， y＜0，即c ＜0； 由x=1时，y=0，得a+b+c=0. ①④ ②③④ 例2：抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ 二、典例分析 思路点拨： 由已知点（0，3）代入y=－x2+（m－1）x+m即可求得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）. （1）m=3，抛物线y=－x2+2x+3，图略；（2）x轴的交点为（－1，0），（3，0），顶点为（1，4）；（3）当－1x3时；（4）当x1时. 三、巩固练习 1.(2009年四川省内江市)抛物线 的顶点坐标是 （ ） 的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 ( ) B． C． D． A．(2，3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 2.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数 A． A B