二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系.ppt1.ppt

* 二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式的关系 邓州市高集乡一初中 王富刚 我们作 的图象，观察它与一元二次 的关系 O y x -1 A B 1 0 =0 0 2 1 0 (2,0) 2 2 0 -1 0 y 1 0 x 通过对表中内容分析总结出利用函数图象解一元二次方程（组）的步骤。① ② ③ 坐标 (1).根据方程建立适当的函数。 （2）画出函数的图象。 （3）函数与X轴交点的横坐标即为方程的解。 利用函数图象解一元二次方程的步骤： 练习（一） ①无论m 取何值，函数y= - x - mx+ 3 与x轴总有____个交点 ②已知二次函数y= (a - 1) x +2ax + 3a - 2 图象最底点在x轴上，则a =_______。 b -4ac=4a -4(a-1)(3a-2)=0 解得：a =2或a= ③利用函数图象解方程 x -2x-3=0 x = x+3 2 2 2 2 2 引申：在作练习最后一题时，有同学没有移项，而是分别画出了 y=x 和y= x+3的图象，如图示 2 请同学们交流一下这种方法，方程的解是多少？ 引申：解方程组 (m,n) (a, b) 方程的解是：m, a 如果y≠0时，二次函数就成了二次不等式， 我们可以从下面的例子中观察二次函数和 不等式的关系了。 试一试 y x A B 通过对表中内容分析总结出利用函数图象解一元 二次方程（组）及一元二次不等式的步骤。① ② ③ (1).根据方程或不等式建立适当的函数。 （2）画出函数的图象。 （3）函数与X轴交点的横坐标即为方程的解。 X轴上方和下方的图象对应的X的值分 别为相应不等式的解集。 练习（二） 解不等式 (1) x -3x -3＜0 (2) x ＞ x+3 2 2 引申：对第二个问题你是否有不同的想法？ 本节体会： 学完这节课后，你有何收获？ 1、通过本节对函数的再研究，发现了函数与一元二次 方程（组）、一元二次不等式之间的关系，从而找 到了可用函数图象法解一元二次方程（组）、一元 二次不等式的方法。 2、学完本节课，增强了我们应用数学的意识，提醒我们 要善于建立数学模型解决问题。 课后作业：习题 27.3第3、第4题 *