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二次函数图象及性质知识总结 二次函数 概 念 一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。定义域是全体实数，图像是抛物线 解析式 图 像 的性质 开口 ． 开口 对称轴 顶点坐标 时有最小值 时有最大值 ． 时 开口向上 增减性 时 开口向下增减性 图 像 画法 利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、 与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 解析式的表示 及 图像平移 1. 一般式： 2. 顶点式： 3. 交点式： 3.平移⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成 （或） ②沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 二次函数专题练习题 1. 抛线的图象开口___________，对称轴是___________，顶点坐标为___________，当x=___________时，y有最___________值为___________。 2. 当m=___________时，抛物线开口向下，对称轴是___________，在对称轴左侧，y随x的增大而___________，在对称轴右侧，y随x的增大而___________。 3. 抛物线相比，___________的开口更小，也就是说明某函数值的增长速度较快一些。 . （2013山东枣庄）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　） A．y=3(x+2)2+3　　 B．y=3(x－2)2+3　　C．y=3(x+2)2－3　　 D．y=3(x－2)2－3　 . (2013南宁，10,3)已知二次函数y=ax2+bx+c（c≠0）的图像如图所示，下列说法错误的是 ( ) A.图像关于直线x=1对称 B.函数y=ax2+bx+c（c ≠0）的最小值是－4 C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（c ≠0）的两个根 D.当x＜1时，y随x的增大而增大 . （2013?株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（　　） 　 A． ﹣8 B． 8 C． ±8 D． 6 . (2013福建漳州)二次函数y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) A．a 0 B．b2 ? 4ac 0 C．当?1 x 3时，y 0 D．= 1 【答案】D 8. (2013福建龙岩，8，4分)若二次函数y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). （2013贵州黔东南，8，4）二次函数y=ax2＋bx+c的图像如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A． a0，b 0，c 0，b2?4ac0 B．a＞0，b0，c 0，b2?4ac0 C．a0，b＞0，c0，b2?4ac0 D．a0，b＞0，c 0，b2?4ac0 【答案】D 10.（2013陕西，10，3分）已知两点A(－5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0,则x0的取值范围是（ ） A. x0＞－5 B. x0＞－1 C.－5＜x0＜－1 D.－2＜x0＜3 . (2013北京如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB＝2，设弦AP的长为，△APO的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是 12.（2013广西桂林，12，3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是 A．B．x-2x2 C．x2 D． 13．(2014年山东东营的图象与轴只有一个交点，的值为（ ） B． C． D．， 14．(2014年山东东营16，4分)在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，，M是AB上一动点，CM+DM的最小值为__________. 15. 若点P（1，a）和Q（－1，b）都在抛物线上，