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二次函数图像与性质专题练习试卷及解析 1.2015年北京市顺义区高三第一次数学文科统一练习试题第8题 元，每桶水的进价是元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示： 设在进价基础上增加元后，日均销售利润为元，且．该经营部要想获得最大利润，每桶水在进价的基础上应增加（ ? ?） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.2015年全国高考理科数学试题—四川卷第9题 如果函数 在区间 单调递减，则的最大值为（ ? ? ） A. B. C. D. 3.2015年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷(理科)第12题 设函数，其中，将的最小值记为，则函数的单调递增区间为（　　） A. B. C. D. 4.2015年河南省中原名校 豫南九校联考高考数学一模试卷(理科)第10题 是平面上一点，、、是平面上不共线三点，动点满足：，已知时，，则的最大值为（　　） A. B. C. D. 5.2015年河南省郑州市新郑二中分校高考数学一模试卷(理科)第11题 函数 在区间上是递减的，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6.2015年全国高考文科数学试题—浙江卷第20题 设函数． 当时，求函数在上的最小值的表达式； 已知函数在上存在零点，，求的取值范围． 7.2013学年陕西省三原县北城中学高一上学期期中考试数学试卷第21题 已知函数 ， 当 时，求函数的最大值和最小值； 求实数的取值范围，使 在区间 上是单调函数 求函数 的最小值 ，并求 的最大值. 8.2013学年陕西省三原县北城中学高一上学期期中考试数学试卷第17题 对于二次函数， 指出图像的开口方向，对称轴方程，顶点坐标； 求函数的最值； 分析函数的单调性. 9.2013年陕西省西安市第一中学高二上学期期末考试文科数学卷第19题 已知的图象过点，且函数的图象关于轴对称； 求的值及函数的单调区间； 求函数极值. 10.2013年陕西省南郑中学高一上学期期中考试数学试卷第21题 已知二次函数满足：，且该函数的最小值为. 求此二次函数的解析式； 若函数的定义域为.（其中）. 问是否存在这样的两个实数，使得函数的值域也为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.2015年北京市顺义区高三第一次数学文科统一练习试题第8题 答案：D 分析：建立目标函数，利用二次函数求解．依题意，，对称轴，所以当时，取得最大值，故选． 2.2015年全国高考理科数学试题—四川卷第9题 答案：B 分析： 时，抛物线的对称轴为，据题意，当 时， 即 ，因为 ，所以 ，由 且 得 ，当 时，抛物线开口向下，据题意得， 即 ，因为 ，所以 ，由 且 得 ，故应舍去，要使得?取得最大值，应有 ，所以 ，所以最大值为，选． 3.2015年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷(理科)第12题 答案：B 分析： ， ∵， ∴当时函数有最小值为， ∴， 当，即或时，函数调增，因为， 故函数的单调递增区间为； 故选. 4.2015年河南省中原名校 豫南九校联考高考数学一模试卷(理科)第10题 答案：B 分析：由满足：，得， 当时，由，得， ∴， 又 ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， 故选：. 5.2015年河南省郑州市新郑二中分校高考数学一模试卷(理科)第11题 答案：D 分析：∵函数在区间上是递减的， ①当时， ， ∵， ∴在上单调递减，符合题意； ②当时，函数为二次函数， ∵二次函数在对称轴右侧单调递增， ∴不可能在区间上递减， 故不符合题意； ③当时，函数为二次函数，对称轴为， ∵二次函数在对称轴右侧单调递减，且在区间上是递减的， ∴解得 ， ∴实数的取值范围是． 综合①②③，可得实数的取值范围是 ． 6.2015年全国高考文科数学试题—浙江卷第20题 答案：见解析 分析：当时，，故其对称轴为． 当时，． 当时，． 当时，． 综上，． 设为方程的解，且，则．由于， 因此．当时，， 由于和，所以． 当时，，由于和，所以． 综上可知，的取值范围是． 7.2013学年陕西省三原县北城中学高一上学期期中考试数学试卷第21题 答案：， 或 ? 分析： ， ， 对称轴 ， ， ∴ ，? 对称轴 当 或 时， 在 上单调 ∴ 或 由 ， ∴当 时， 当 时， 当 时， ∴ ， ∴当 时， ， ∴ 当 时， ， ∴ 当 时， ， ∴ 综上得： ∴ 的最大值为， 此时 ． 8.2013学年陕西省三原县北城中学高一上学期期中考试数学试卷第17题 答案：开口向下；对称轴为；顶点坐标为? 函数的最大值为；无最小值 函数在上是增加的