二次函数在闭区间上的最值.ppt

二次函数在闭区间上的最值 例1、已知函数f(x)= x2–2x –3. （1）若x∈[ –2，0 ], 求函数f(x)的最值； 1 0 x y –2 3 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[ –2，0 ]，求函数f(x)的最值； 1 0 x y 2 3 4 – 1 （2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值； 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[ –2，0]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值； y 1 0 x 2 3 4 – 1 （3）若x∈[ ],求 函数f(x)的最值； 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3 （1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； 1 0 x y 2 3 4 – 1 （4）若x∈[ ]， 求函数f(x)的最值； 1 0 x y 2 3 4 – 1 （5）若 x∈[t，t+2]时， 求函数f(x)的最值. t t +2 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； （4）若x∈[ ]，求 函数f(x)的最值； 1 0 x y 2 3 4 – 1 t t +2 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； （4）若x∈[ ]，求 函数f(x)的最值； （5）若x∈[t，t+2]时， 求函数f(x)的最值. 1 0 x y 2 3 4 – 1 t t +2 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； （4）若x∈[ ]，求 函数f(x)的最值； （5）若x∈[t，t+2]时， 求函数f(x)的最值. 1 0 x y 2 3 4 – 1 t t +2 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； （4）若x∈[ ]，求 函数f(x)的最值； （5）若x∈[t，t+2]时， 求函数f(x)的最值. 1 0 x y 2 3 4 – 1 t t +2 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； （4）若x∈[ ]，求 函数f(x)的最值； （5）若x∈[t，t+2]时， 求函数f(x)的最值. 评注：例1属于“轴定区间变”的问题，即动区间沿x轴移动的过程中，函数最值的变化.要注意开口方向及端点情况。 1 0 x y 2 3 4 – 1 t t +2 例2：若x∈ ，求函数 y =x2+ax+3的最小值： O 1 x y -1 例2：若x∈ ，求函数 y =x2+ax+3的最小值： -1 1 O x y 例2：若x∈ ，求函数 y =x2+ax+3的最小值： -1 1 O x y 例2：若x∈ ，求函数 y =x2+ax+3的最小值： O x y 1 -1 ⑴当 即a≥ 2时 y的最小值为f(-1) =4-a 解： 例2：若x∈ ，求函数 y =x2+ax+