二次函数的图像和性质5.ppt

函数y=ax2+bx+c的图象 直接画函数y=ax2+bx+c的图象 函数y=ax2+bx+c的顶点式 * 探究 一、你能将函数 化成 一般形式吗？ 二次函数的一般形式： 探究 二.怎样将二次函数一般式 化成顶点式 ？ 新授 配方 怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象? 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 1.配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 配方后的表达式通常称为顶点式 4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象． 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. … … … … 4 3 2 1 0 -1 -2 x 3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算. … … 29 14 5 2 5 14 29 ∵a=30,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 学了就用,别客气 ? X=1 ●(1,2) 例.求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 1.配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 顶点坐标公式 ? 因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线. 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 归纳 二次函数一般式的配方法： (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式。 例1.用配方法把下列二次函数化成顶点式： 8.已知抛物线y= x2- 8x+c 的顶点在x轴上,则c=______ 4.抛物线 的顶点坐标是___ 5.将抛物线 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________ 6.已知二次函数y= -x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点(m,0),则m的值为_____ 复习 1、指出下列函数的开口方向、对称轴、 顶点坐标： * *