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二次函数的顶点坐标公式教学设计二次函数的顶点坐标公式教学设计
二次函数的顶点坐标公式教学设计
教学目标:
1.知识:(1)自主探索y= ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式、对称轴方程、最值公式.(2)体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.
2.能力:(1)会应用配方法把二次函数的一般式化为顶点式.
(2)会熟练运用配方法和公式法解决有关二次函数的实际问题.
3.情感与价值观: (1)进一步体会从简单到复杂,从一般到特殊的数学思想方法.(2)体会数学与生活的密切联系,激发学生学习的兴趣,发展学以致用的精神.
教学重点:
运用二次函数的顶点坐标公式和对称轴方程解决有关实际问题.
教学难点:
把实际问题转化为数学问题的过程
教学方法:引导探索发现法
教学过程:
一、???? 创设情境,引入新课
在前几节课,我们学习了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象及性质,而我们第4节的课题是:y= ax2+bx+c(a≠0),(北师大版九年级数学下册),它们之间又是什么关系?你能解决下列问题吗?
1.你能把y=a(x-h)2+k(a≠0)化成y= ax2+bx+c(a≠0)的形式吗?(去括号,合并同类项)反之你能把y= ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式吗?
2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?是如何得到的?(复习配方法)
二、引导探索,学习新课
1.用配方法把y= ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式.
y= ax2+bx+c
=a(x2+ x)+c(化二次项系数为1,最好不要把常数项括到括号里)
= a[x2+ x+( )2-( )2]+c.(配方)
=a(x+ )2- +c=a(x+ )2+ .(合并同类项)
2.顶点坐标公式
比较y=a(x+ )2+ 与y=a(x-h)2+k发现,此时h=- ,k= ;故y= ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式是(- , ),对称轴方程:x=- ,最值公式:y= ;当且仅当x=- 时,函数有最大或最小值y= .
三、议一议
3.你能把y=2x2+4x+3化成顶点式吗? y=2(x+1)2+1的顶点到x轴的距离是多少?到y轴的距离是多少?把y=2(x+1)2+1的图象向右平行移动2个单位长度,得到新抛物线的解析式是什么?这两条抛物线的位置有什么关系?原抛物线与新抛物线的最低点之间的距离是多少?
设计说明:议一议的自主学习,旨在为学习教材中的例题(下面的做一做)做铺垫,该议一议具有抛砖引玉的启发引导作用,相信必能收到水到渠成的过渡效应。
四、做一做:
如图1所示为桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照力中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用
y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且两条抛物线关于y轴对称.
(1)? 钢缆的最低点到桥面的距离是多少?
(2)? 两条钢缆是低点之间的距离是多少?
(3)? 你能写出图示中,右面钢缆的表达式吗?
(4)? 你是怎样计算的?与同伴进行交流.
五.拓展延伸
1.你能分别写出抛物线y=2(x+1)2+1关于y轴和x轴对称的抛物线的表达式吗?
一般结论:关于y轴对称,开口方向不变(二次项系数不变),只是顶点改变为关于y轴对称即可;关于x轴对称,开口方向相反(二次项系数改变为原二次项系数的相反数),顶点改变为关于x轴对称.
2.将y=-x2+2x+5先向下平移1个单位长度,再向左平移4个单位长度,平移后的解析式是什么?
∵y=-x2+2x+5=-(x2-2x+1-1)+5=-(x-1)2+6
∴该抛物线的顶点坐标为(1,6)
∴把点(1,6)先向下平移1个单位,再向左平移4个单位长度后得到点(-3,5),又由于是平行移动,所以二次项系数不变,即a=-1,故所得抛物线的解析式为y=-(x+3)2+5;亦即新抛物线的解析式为:y=-(x-1+4)2+6-1=-(x+3)2+5.
一般地,把y=a(x-h)2+k的图象先向下平移k1个单位,再向左平移h1个单位,得到新抛物线的解析式为:y=a(x-h+h1)2+(k-k1);把y=a(x-h)2+k的图象先向上平移k1个单位,再向右平移h1个单位,得到新抛物线的解析式为:y=a(x-h-h1)2+(k+k1),即如果是上移k1个单位,则给顶点纵坐标加k1,如果是下移k1个单位,则给顶点纵坐标减k1,如果是左移h1个单位,则给顶点横坐标加h1个单位,如果是右移h1个单位,则给顶点横坐标减h1个单位.
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