二次函数的有关知识.doc

二次函数的有关知识： 1.定义：一般地，形如_________________是常数，________)，那么叫做的二次函数. 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①_______的符号决定抛物线的开口方向：当时，__________；当时，__________； ________，抛物线的开口___________. ②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线. 3. 几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值（a0） 当时 开口向上 当时 开口向下 4．二次函数y=a(x－h)2+k (a0)的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿， 图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。 二次函数的定义 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x2－4x+1； ②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x； ⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =错误！未定义书签。y是二次函数，则m的值为____________。 函数y=a(x－h)2+k的图象与性质 1．填表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 2. 二次函数y=2x-4的顶点坐标为________，对称轴为__________。 3. 若点 A ( 2, ) 在函数 的图像上，则 A 点的坐标是（是常数）的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 5.二次函数的最小值是（ ）． A2 B．1 C．－3 6.二次函数的最大值是（ ） A.-5 （B）1 （C）-1 （D）5 7.抛物线的对称轴是（ ） A． B． C． D．上的一个点是（ ） （A）（4，4） （B）（1，－4） （C）（2，0） （D）．（0，4） 9.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是 A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值 9题 10题 10.如图，关于抛物线y=（x-1）2-2在上的一个点是（ ） A． B． C． D．由二次函数，可知（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大y=x2 +1向由向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到。 3. 抛物线可由抛物线向 平移 个单位得到． 4. 把抛物线向 平移 个单位，再向_____平移_______个单位得到 抛物线． 5.抛物线y= －x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式 为 。 6.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。 7．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为 。 8.已知函数的图象是开口向下的抛物线，求的值. x2的图象经过A、B两点. (1)请求出一次函数的表达式; (2)设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积. 的图象和性质 1．抛物线的对称轴是 。 2．抛物线的开口方向是 ，顶点坐标是 。 3.y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．把抛物线的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为，则的值为________________。，当时，y的最大值是（ ） A.2 B. C. D. 6.要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）． A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 7.二次函数有( ) A． 最大值 B． 最小值 C． 最大值 D． 最小值 8．通过配方