二次函数综合..doc

第二讲 二次函数综合练习 根与系数关系 例1已知关于的一元二次方程。 若方程有两个实数根，求的范围。 若方程的两个实数根为，且，求的值 练习1 已知关于的方程的两根为，且满足，求的值。 练习2 已知：关于的方程 求证：无论为何实数，方程总有实数根； 若此方程有两个实数根，且，求的值。 待定系数法求二次函数解析式 例2已知二次函数的图像过（1，-1），（2,1），（-1,1）三点，求二次函数的解析式。 练习1 已知抛物线经过点（-3,0），（-1,0），求抛物线的解析式。 练习2 抛物线与轴交于点（3,0），与轴交于点（0，），求二次函数的解析式。 例3抛物线与轴交于A,B两点，与轴交于C点，点A的坐标为（2,0），点C的坐标为（0,3）。它的对称轴是直线，求抛物线的解析式。 练习1 在平面直角坐标系中，顶点为（3,4）的抛物线交轴于A点，交轴于B,C两点，已知A点坐标为（0，-5），求此抛物线的解析式。 练习2 已知二次函数的图像与轴交于点(-2,0),(3,0)两点，且函数有最大值为2，求二次函数的解析式。 练习反馈 1、抛物线过第二、三、四象限，则 0， 0， 0． 2、抛物线在轴上截得的线段长度是 ． 3、抛物线，若其顶点在轴上，则 ． 4、已知二次函数，则当 时，其最大值为0． 5、已知抛物线与轴的交点都在原点的右侧，则点M（）在第 象限． 6、已知抛物线与轴的正半轴交于点A，与轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则= ，= ． 7、二次函数的图象如图所示，则，， 这3个式子中，值为正数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8、在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图 （ ） 9、已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么( ) A.a0,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,c0 D.a0,b0,c=0 10、已知抛物线C1的解析式是，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式． 11、已知：如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4， AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足 分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y. (1)用含y的代数式表示AE. (2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围. (3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值. 12、已知：，是方程的两个实数根，且， 抛物线的图象经过点A()，B()． 求这个抛物线的解析式； 设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和的面积； 13、如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，已知抛物线的对称轴为x＝1，B（3，0），C（0，-3）。 （1）、求抛物线的解析式。 （2）、在对称轴上是否存在一点P，使得点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 14、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB. （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. 15、如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标． 第 1 页 共 5 页 图3 A E F B C D 1 -1 y x O C B A O x y