二次根式乘除计算题.doc

一、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 1、 2、（+）2﹣（+）（﹣） 3、计算： 4、 5、????????????????????????? 6、 7、已知求．(精确到0.01) 8、 9、????? 10、 二、综合题 （每空？ 分，共？ 分） 11、在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化： =；（一） ==；（二） ===；（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： ===；（四） （1）化简=__________=__________ （2）请用不同的方法化简． ①参照（三）式得=__________ ②步骤（四）式得=__________ （3）化简： +++…+． 三、实验,探究题 （每空？ 分，共？ 分） 12、阅读材料1： 对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，． 阅读材料2： 若，则，因为，所以由阅读材料1可得，，即的最小值是2，只有时，即时取得最小值． 根据以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小： ???????? （其中）；?? ????????（其中） （2）已知代数式变形为，求常数n的值； （3）当???? ?时，有最小值，最小值为??????? . （直接写出答案） 四、简答题 （每空？ 分，共？ 分） 13、先化简，再求值：，其中，． 14、阅读下面问题：；；． 试求：（1）的值；???? （2）的值； （3）试计算（n为正整数）的值． 15、 ? 16、先化简，再求值：÷（2﹣），其中x=+1． 17、已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值． 18、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。（10分）? ??????? ?????? ……????????????? …… （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．（2）推算出的长． （3）求出的值． 19、化简求值：，其中，． 20、观察规律：……并求值． (1)_______；(2)_______；(3)_______． 五、填空题 （每空？ 分，共？ 分） 21、。 22、由下列等式=2，=3，=4…所提示的规律，可得出一般性的结论是?????? （用含n的式子表示） 23、化简,最后得_________. 24、化简：的结果是_________． 25、当时，代数式的值为______． 26、若，则______． 27、两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，与互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式： (1)与______；? (2)与______；?? (3)与______； (4)与______； (5)与______；?? (6)与______． 评卷人 得分 六、选择题 （每空？ 分，共？ 分） 28、△ABC的三边长分别是1、k、3，则化简的结果为（　　） A．﹣5? B．19﹣4k?? C．13?? D．1 29、下列运算错误的是（　　） A．?=3???? B．3×2=6???? C．（?+1）2=6?????? D．（?+2）（﹣2）=3 参考答案 一、计算题 1、? 2、原式=2+2+3﹣（2﹣3）=2+2+3+1 =6+2．　 3、=﹣6+6 =； 4、0． 5、? 6、．? 7、约7.70． 8、 9、? 10、? 二、综合题 11、【考点】分母有理化． 【专题】阅读型． 【分析】（1）根据题中所给出的例子把分母化为完全平方式的形式即可； （2）①根据步骤（三）把分母乘以﹣即可； ②根据步骤（四）把分子化为（﹣）（+）的形式即可； （3）把各式的分母有理化，找出规律即可得出结论． 【解答】解：（1）==，==． 故答案为：，； （2）①原式==﹣． 故答案为：﹣； ②原式===﹣． 故答案为：﹣； （3）原式=+++…+ = =． 【点评】本题考查的是分母有理化，根据题意得出分母有理化的规律是解答此题的关键． 三、实验,探究题 12、（1）比较大小： ? ≥ ????（其中）；?? ???????____（其中） （2）解： ???????????????? ∴? ? （3）当? 0?? ?时，有最小值，最小值为? 3? . （直接写出答案） 四、简答题 13、化简后为：，代入后求值为：． 【解析】 试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可． 试题解析：原式 ====， 当，时，原式===． 【难度】较易 14、 =﹣1+﹣+﹣+…+﹣ =﹣1+． 15、 16、