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二重积分的概念及几何意义二重积分的概念及几何意义
一、问题的提出 二、二重积分的定义 三、二重积分的几何意义 * 二重积分的概念及几何意义 一、问题的提出 二、二重积分的定义 三、二重积分的几何意义 １．曲顶柱体的体积 定义 体积= 曲边梯形面积的求法 “分割、近似、求和、取极限”的思想方法 平顶柱体的体积计算 底面积×高 曲顶柱体的体积计算 以直线代曲线 以平面代曲面 步骤如下： 并取典型小区域, 用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积 . 曲顶柱体的体积 ２.求平面薄片的质量 将薄片分割成若干小块， 取典型小块，将其近似 看作均匀薄片， 所有小块质量之和 近似等于薄片总质量 积分区域 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 对二重积分(double integral)定义的说明 D 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积． 当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积的负值． 二重积分的几何意义 二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方取负．
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