五年相遇问题教学设计.doc

五年级教案 教学内容 相遇问题 训练目标 相遇问题指两个物体以不同的点作为起点做相向运动的问题，它是行程问题中反向运动的一种情况。 相遇问题的基本关系式是：速度和×相遇时间=全路程。在这三个量中只要知道其中的任何两个量，就可以求出第三个量。 在解答这类题时，应注意以下几点： 分析题意，弄清速度和、时间和路程三个量之间的关系，通过推断解答。 对比较复杂的相遇问题，可以借助画直观图来帮助理解题意，分析条件之间的关系。 善于从整体上把握不变量，通过关系式求变量。 要注意运用假设，设数法等思考方法解题。 典型例题 例题1 甲开汽车和乙开摩托车同时从Ａ、Ｂ两地相对开出，甲每小时行80千米，乙每小时行60千米，两人在距Ａ、Ｂ两地中点30千米处相遇，求Ａ、Ｂ两地距离。 分析与解答 因为甲比乙快，两人在距中点30千米处相遇，相遇时，甲比乙多行30×2=60（千米），即汽车必须比摩托车多行两个30千米，由甲比乙每小时多行80-60=20（千米）得30×2÷20=3（小时），可以知道，从开始到相遇，两人共行3小时。由此可知（80+60）×3=420（千米）。 解：30×2÷（80-60）=3（小时） （80+60）×3=420（千米） =330 （米） 答：Ａ、Ｂ两地的距离是420千米。 例题2：小军和小红两人从相距30千米的两地同时出发，相向而行，小军每小时行6千米，小红每小时行4千米。问相遇时小军行了多少千米？ 分析与解答： 要求相遇时小军行了多少千米，就要先知道小军的速度和所行的时间，由题意知，小军的速度是6千米每小时，所行时间也即相遇时间未知，相遇时间为：30÷（6+4）=3（小时），6×3=18（千米），即小军在相遇时行了18千米。 解：相遇时间：30÷（6+4）=3（小时） 小军行的路程：6×3=18（千米）， 答：小军在相遇时行了18千米。 例题3 一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知两地相距450千米，3小时后两车在距中点12千米处相遇，轿车每小时比货车多行驶多少千米？ 分析与解答： 轿车和货车同时从两地对开，3小时后在距中点12千米处相遇，由此可见轿车3小时比货车多行12×2=24（千米），所以轿车比货车每小时多行24÷3=8（千米）。 解：轿车比货车多行的路程：12×2=24（千米） 轿车比货车每小时多驶：24÷3=8（千米） 答：轿车比货车每小时多驶8千米。 例题4 甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从Ａ地，丙从Ｂ地同时相对出发，丙遇见乙后2分钟遇到甲，求Ａ、Ｂ两地距离。 分析与解答： 乙、丙相遇时，乙比甲多走（50+70）×2=240（米），乙所走的时间是240÷（60-50）=24（分钟）。乙、丙所行的路程就是Ａ、Ｂ两地相距的路程：（60+70）×24=3120（米）。 解：乙、丙相遇时，乙比甲多走：（50+70）×2=240（米） 乙所走的时间：240÷（60-50）=24（分钟） Ａ、Ｂ两地的距离：（60+70）×24=3120（米） 答：Ａ、Ｂ两地的距离为3120米。 例题5 小军从甲向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又立刻返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地的距离是多少米？ 分析与解答： 根据相向行程问题的特点，小军与小青第一次相遇时，两人所行路程之和恰是甲、乙之间的路程。从第一次相遇到第二次相遇时，两人又行了两个全程。因各自速度不变，这时两人一共走了3个全程。根据第一次相遇点离甲地40米可知小军行了40米，从第一次相遇到第二次相遇，小军又行了40×2=80（米），因此，从出发到第二次相遇，小军共行了40+80=120（米）。甲乙两地的距离为120-15=105（米）。 解：40×3-15=105（米） 答：甲、乙两地的距离是105米。 基础练习 1. 爸爸和儿子同时从甲、乙两地出发，爸爸开车每小时行55千米，儿子乘坐公交车每小时行45千米，相遇时，爸爸超过中点30千米，求甲、乙两地之间有多少千米？ 甲、乙两人同时骑车从相距130千米的两地出发，相向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行12千米，中途甲的自行车出故障，用了1小时30分修车，求两人从出发到相遇经过几小时？ 3. 甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地，货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。问要使两车在全程的中点相遇，货车需在上午几点出发？ 4. 列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，又知列车的前方有一辆与