北京市昌平区2016届高三第一学期期末质量抽测数学理试题精要.doc

昌平区2015－2016学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学试卷（理科 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．) （1）若集合，，则 A． B． C． D． (2) 下列函数中，在区间上为增函数的是 A． B. C. D. (3) 已知两点，以线段为直径的圆的方程是 A． B． C． D． (4) 在中，，则 A．19 B．7 C． D． ⑸ 某三棱锥的三视图如图所示，则该三 棱锥四个面的面积中最大的是 A. B. 3 C. D. （6）已知函数f (x) 的部分对应值如表所示. 数列满足且对任意，点都在函数的图象上，则的值为 1 2 3 4 3 1 2 4 A . 1 B.2 C. 3 D. 4 ⑺ 若满足且的最大值为4，则的值为 A． B． C． D． （8）某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示： 下列叙述一定正确的是 A．甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前 B．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 C．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前 D．乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）在的展开式中，常数项是 （用数字作答）. （10）双曲线的渐近线方程为__________________；某抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则此抛物线的标准方程为____________. （11）执行如图所示的程序框图， 输出的值为_______. （12）将序号为1，2，3，4的四张电影票全部分给3人，每人至少一张. 要求分给同一人的两张电影票连号，那么不同的分法种数为________________.（用数字作答） （13）如图，在矩形中，，若则______; _________. （14）已知函数若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围是_____________________． 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （15）（本小题满分13分） 已知函数． （I） 求函数的最小正周期； （II）求函数的单调递减区间． (16)（本小题满分13分） 小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下. 图1 表1 （Ⅰ）求小王这8天 “健步走”步数的平均数； （Ⅱ）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为，求的分布列. （17）（本小题满分14分） 在四棱锥中，平面平面，为等边三角形, ,,,点是的中点． （I）求证:平面； （II）求二面角的余弦值； （III）在线段上是否存在点，使得 平面？若存在,请求出 的值；若不存在,请说明理由. （18）（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求切点的坐标； （Ⅱ）求证：当时，；（其中） （Ⅲ）确定非负实数的取值范围，使得成立. （19）（本小题满分13分） 已知椭圆C的离心率为,点在椭圆C上．直线过点，且与椭圆C交于，两点，线段的中点为． （I）求椭圆C的方程； （Ⅱ）点为坐标原点，延长线段与椭圆C交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时直线的方程，若不能，说明理由． （20）（本小题满分14分） 对于任