北京市第一届“京教杯”青年教师教学基本功展示(三次函数的极值与单调性教学设计)精要.doc

北京市第一届“京教杯”青年教师教学基本功展示 教学设计 课 题: 三次函数的极值与单调性 执教人: 李龙强 单 位: 北京市通州区永乐店中学  三次函数的极值与单调性 教学目标︰ 1、通过实例，理解等比数列的概念 通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳等比数列的定义的过程。 探索并掌握等比数列的通项公式 通过等差数列的通项公式的推导过程的类比，探索等比数列的通项公式，通过与指数函数的图象类比，探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数之间的关系。 3、 通过等比数列与指数函数的关系体会数列是一种特殊的函数。 教学重点等比数列的概念通项公式教学难点在区间]上的图象，则函数的 【老师】请一位同学读题，并作答。 【学生】通过观察在区间]上的图象，则函数的 【学生】通过观察 当时，求函数的极值. 【学生】自己练习，画出导数的草图，板书步骤。 【老师】点评，并且提问：“如果没有列表，只有导数为0得出或3，然后计算出：，所以函数的极大值为，极小值为0。对吗？” 【学生】不行，因为导数为0的点不一定是极值点，得检验左右导数是否异号。 【老师】还有个原因呢？ 如果学生回答不出，教师可引导：“极大值不一定大于极小值。”并举例说明。所以列表很重要，即使不列表也要说明左右导数是异号的，这样才能确定是极大值还是极小值。可以了吧！（2）若函数在处取极值，求的值. 【学生】自己练习，画出导数的草图，板书步骤 【老师】忘记检验的同学应该很多，找同学补充，并且说明为什么要检验，检验什么？ 【设计意图】通过求极值以及已知极值求参数的值，进一步强化导数为0的点不一定是极值点，只有左右异号的才是。为后续的几问打好基础。 若函数在R上有极值，求的取值范围. 若函数在R上无极值，求的取值范围. 【学生】思考的取值范围。 【老师】下面我们来总结一下：三次函数何时有极值何时没有极值？ 【学生】有极值就是导数有穿过轴的交点，无极值就是导数与轴没有交点或只有一个左右同号的交点。 【设计意图】进一步研究原函数是否有极值与导函数零点之间的关系，体验画图对解题思路探究的重要性。 若函数在R上不单调，求的取值范围. 若函数在R上单调，求的取值范围. 上面我们得到了三次函数在R上的单调性和极值的关系，下面大家自己来探究一下在给定区间上是否也有同样的结论呢？自己来做变式训练，做完后前后桌一组进行讨论，待会每组选派一个代表来阐述本组的做法 实例分析2：公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。你能解释这个论述的含义吗？ 【学生】思考、讨论，用现代语言叙述 (用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？ 发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，，，，，…　 【老师】大家知道计算机病毒的传播是非常快的，速度大的惊人，那么让我们看一个这样的实例。 实例分析3：一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？ 【学生】合作讨论得出回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列，说说它们有什么共同特点？引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系 数列①从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____； 数列②从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____； 数列③从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____； 也就是说这个数列有一个共同的特点：从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数。 我们把这样的数列称为等比数列。这就是我们今天要研究的课题，等比数列。 【设计意图】目的是让学生明白等比数列是来源于生活中的例子，观察所给各个数列的共同特点，进一步归纳出等比数列的定义。 二、探究新课 1、等比数列的定义 探究1：类比等差数列的定义，大家能否给等比数列下个定义？ 【设计意图】学会类比的思想。 【学生】独立思考，类比等差数列的定义。给等比数列下定义。 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q表示。 【老师】用数学符号语言怎样表示等比数列的定义呢？如果我们第n项用表示，那么它的前一项该怎么表示，那么比怎么表示？这里的n的取值范围呢？ 【学生】讨论，交流。或 【老师】请同学们打开课本，看看课本上是怎样给等比数列下定义的，和刚才那