山东师范大学半导体复习资料讲述.doc

第一章 1. 在各向异性晶体中，其能量可以用波矢的分量表示成：，求出能代替牛顿方程的电子运动方程。 解： 已知， 定义 ， ， 有， ， 或写成：， ， 2. 已知一维晶体的电子能带可写成，式中为晶格常数。求 (1)能带的宽度 (2)电子波矢k状态时的速度 (3)能带底部和顶部电子的有效质量关系： 令， 当时，，对应为极小值 当时，，对应为极大值 化简原式(利用) 将代入，得： ，所以能带宽度= ② 在状态时的速度： ③ 底部和顶部的有效质量 3. (作业题)对于晶格常数为的一维晶体，当外加和电场时，分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。，∴，∴ 代入数据得： 当时，，当时，。 4. 若只计及最近邻的相互作用，用紧束缚近似方法可以得到体心立方晶格S态电子能带由下式确定： 其中J为交迭积分。试求： 体心立方晶格的能带宽度 能带底部和能带顶部的有效质量。 画出沿方向和的曲线。时，取极小值： 当时，取极大值： ② 在底部附近，当时，利用：取到2次项 ， ，即底部的有效质量。 在顶部附近，设，， 代入表达式，并展开： ③ 当时，沿方向能量、速度为： 5. (作业题)如只考虑最近邻的相互作用，用紧束缚近似方法可以得到简立方晶体中s态电子能带为； 试求： （1）能带宽度。 （2）能带底部和能带顶部的电子有效质量。，取极小值 。 在处，极大值 ② 底部：（k=0）,用泰勒展开，取二次项 有 顶近： 在处展开： 有 6. 某半导体晶体价带顶附近能量E可以表示为，，现将其中一波矢为的电子移走，求此电子留下的空穴的有效质量，波矢及速度。，因为 等能面为球面，有效质量为各向同性，为标量。 空穴有效质量： 速度： 波矢： 7. (作业题)在一维周期性势场中运动的电子波函数分别具有如下形式： (1) (2) (3) (4): 布洛赫定理: ， ② : ③ : ④ : 第二章 1. 玻尔原子的允许轨道半径和能量由下式给出： 证明以上方程可以写成 代入， ① 代入得： （将变为，） ② 代入得：，又 2. 在半导体中，V族杂质原子外层第五个电子的运动，可以看成是围绕一个正核电荷的圆形轨道上运动，并穿过具有体介电常数的材料。证明，如果介电常数为11.7,则能量为大约的电子，就能在晶体中自由运动。材料晶格常数为. 时的值， ，电子能量只要大于0.099eV，就能脱离核电荷束缚，在流体中运动，同理可求出基态半径： 材料晶格常数只有，最小轨道半径为，略大于，说明电子是在最靠近相邻原子 运动，所以，还是在晶体中运动。 第三章 1. 设二维正方格子的晶格常数为a，若电子能量可表示为，求状态密度。 解： ，半径为 ，状态密度= ，， 2. (作业题)若费米能级为5eV，求出在什么温度下电子占据能量为5.5eV能级的几率为1%，并计算在该温度下电子分布几率从0.9~0.1所对应的区间。 解： 由费米分布函数： 可得： 代入数据得： 由费米函数可得： ， 当时， 当时， 能量区间为。 3. (作业题)两块n型硅材料，在温度T时，第一块与第二块的电子密度之比为。 (1)如果第一块材料的费米能级在导带之下，求第二块材料的费米能级的位置。 (2)两块材料中空穴密度之比。 解： (1) 设第一块和第二块材料的费米能级分别为和，利用 显然已知，所以，即第二块材料的费米能级是。 (2) ，所以。 4. 一块有杂质补偿的硅材料，已知掺入受主密度，室温下测其费米能级，恰好与施主能级重合，并得知平衡电子密度为，已知室温下硅的本征载流子密度为，试求： (1)平衡少子的密度 (2)材料中施主杂质的密度 (3)电离杂质和中性杂质的密度 解： ①由， ②补偿型n型半导体，杂质电离区，电中性条件： 又因为， ③电离杂质： 中性杂质： 5. 半导体硅样品，施主杂质原子的尝试为，试求在什么温度下它不再呈现本导电性，设。 解：【pic155105】 6. 有一半导体硅样品，施主