建筑力学课件第八章讲解.ppt

第八章弹性杆件横截面应力分析 第一节 概述 第二节 轴心拉压直杆横截面的应力 第三节 受扭直杆横截面上的应力 第四节 平面弯曲梁横截面的应力 第五节 组合受力构件横截面的应力 第六节 截面图形的几何性质 结论与讨论 习题 8.1 概述 弹性杆件，指在载荷作用下，杆件材料处于弹性状态，不会进入塑性状态，这样一种受力状态的杆。 第7章介绍过，应用变形固体平衡原理可以确定静定问题中杆件横截面上的内力分量，内力分量是杆件横截面上连续分布内力的简化结果。 如图8-1（a）、（b）所示，作用于同一面积的不同的分布力系对同一点的简化结果相同，只有主矢，没有主矩。 不过一般情况下当已知杆件截面上的应力（分布内力集度）在截面形心等效简化的结果内力分量，要求应力，是求如图8-1所示的反问题，可以看出可能出现无数种情况都满足要求，即不能唯一确定横截面的应力（分布内力集度）。 如何确定弹性杆件横截面上的应力呢？应力是不可见的，但应变却是可以通过对杆件变形的观测得出来的，在第7章我们得出过结论，在弹性范围内，应力与应变之间是服从胡克定律的。 8.1 概述 这样，为了确定杆件横截面的应力，必须分析和研究杆件横截面的变形及杆件横截面上每点的应变，必须研究杆件材料应力与应变之间的关系，即必须涉及变形协调与物性关系两个重要方面。此二者与平衡原理一起组成分析弹性杆件横截面内力分布规律的基本方法。 下文将主要介绍轴心拉压直杆横截面正应力分析，受扭圆直杆横截面切应力、平面弯曲梁横截面应力分析，以及组合受力杆件横截面应力分析。 8.2 轴心拉压直杆横截面的应力 8.2.1 轴心拉压直杆横截面正应力 前已述及，轴心拉压直杆横截面上只有一个内力分量——轴力。轴力是横截面连续分布的内力的合力。轴向拉压杆横截面上的分布内力是均匀分布的，其方向都沿杆轴方向。下面以一个简单演示试验予以说明。 用一根均质、等截面直杆，并在其表面均匀地画上一些与杆轴线平行的纵向线和与之垂直的横向线，如图8-2（a）所示。当在杆上施加轴向拉力后，如图8-2（b）所示，可以看到所有纵向线都伸长了，其伸长量相等，所有横线仍保持为与杆轴线垂直。 根据上述现象可作如下假设： （1）平面假设。若将各条横线看作一个横截面，则杆的横截面位移后依然保持平面，且依然垂直于杆的轴线。 （2）设想杆件是由许多等截面的纵向纤维组成，纵向纤维间无挤压。 8.2 轴心拉压直杆横截面的应力 结合假设（1）可知，两横截面之间所有的纵向纤维都伸长了相同的长度，由此可得横截面上每点轴向应变相同，进一步可得横截面上每点轴向只有正应力，且大小相等。这个结论对于压杆也是成立的。 因为拉（压）杆横截面上每点处正应力大小相等，所以轴向拉（压）杆横截面上轴力为等于正应力与横截面面积的乘积，即 （8-1） 改写为 （8-2） 式（8-2）即为拉压杆横截面上正应力的计算公式。正应力的符号规定和轴力的符号规定一致，轴力为拉力时，正应力取正号；为压力时，取负号。式（8-2）适应条件是等直杆或截面变化缓慢的直杆受轴向外力作用。 对弹性轴心受力杆，由胡克定律知其轴向应变满足公式 ，将8-2代入，可得 （8-3） 8.2 轴心拉压直杆横截面的应力 例8-1 计算图8-3所示轴向受力杆横截面上的应力，已知AD段为圆形杆，横截面直径d=30 mm，DE段为方形杆，横截面边长a=30 mm。 解：作杆的轴力图如图8-3所示。由图知，AB、BC段均受拉，CE段受压。需要注意的是，CE段轴力虽是常数，但其中CD段与DE段横截面形状和面积不同，故应将CE段分成CD与DE分别计算。 AB段：轴力为常数=100 kN，横截面积 由式（8-2）知，各横截面上的正应力相等，都为 （拉） 同理，BC段轴力为，横截面面积A1，故 （拉） CD段 轴力为 （压） DE段 轴力为 ，横截面面积 ，故图8-4 例8-2图 （压） 8.2 轴心拉压直杆横截面的应力 例题8-2 一正方形截面的砖柱，如图8-4所示，上段柱边长为240 mm，下段柱边长为370 mm。荷载F1=50 KN，F2=90 KN，砖柱自重不计。试求各段柱横截面上的正应力。 解：荷载F1和F2的作用线与柱的轴线重合，故AB和BC两段柱都是轴向压缩。 1）求轴力。用1-1和2-2截面分别将柱在AB及BC段内截开，取上部分为研究对象，写出平衡方程并求出轴力： AB段： （压） BC段： （压） 轴力图如图8-4（b）所示。 2）求正应力 AB段：截面面积A