工程数学试题集(最终修订版)讲述.doc

填空题 1. 设矢性函数和，则 ， 。 2. 矢性函数的导矢代表对应的矢端曲线的 矢量，且矢量指向 增加的方向。 3. 矢性函数对其矢端曲线的弧长的导数在几何上为一 矢量，且矢量恒指向 增大的一方。 4. 曲线：，，的切向单位矢量为 。 5. 曲线，，在处的单位切向矢量为 。 6. 曲线，，在处的单位切向矢量为 。 7. 将矢性函数的起点取在坐标原点，当变化时，的终点所描绘出的曲线称为 。 8. 若矢性函数，则 。 9. 一矢性函数，其导矢 。 10. 我们所学的梯度、散度和旋度等概念，指的是 场的梯度， 场的散度， 场的旋度，而散度、梯度、旋度本身又分别为 场、 场和 场。(数量或矢量) 11. 磁场（是或不是） 有势场，静电场 有势场，感生电场 有势场。 12. 有势场又称为无 场， 管形场又称为无 场，调和场又称为无 无 场。 13. 在一个矢量场中，若在某点处 ，则称矢量场在该点处有源；若在某点处 ，则矢量场在该点处无源。 14. 平面数量场的梯度 ，其在点M（1 , 2 , 1）处沿矢量的方向导数为 。 15. 数量场在点处的梯度为 。 16. 数量场在点处沿矢量方向的方向导数为 。 17. 矢量场在点P（1，2，2）处的旋度为 ，A在点P处沿着矢量的环量面密度为 。 18. 我们所学的散度场、梯度场、旋度场本身分别为 场、 场和 场（数量或矢量）。 19. 数量场在点处的梯度为 。 20. 数量场在一点处沿该点的 矢量方向的方向导数值最大。 21. 矢量场、的散度分别为 和 ； 而旋度则分别为 和 。 22. 设数量场和矢量场，应用哈密顿算子表示场的散度、梯度、旋度写法分别为 、 、和 。 23. 已知数量场和矢量场，则 。 24. 利用复数的运算规则，计算： ， ； ， ； ；若，则 。 25. 利用复数的运算规则，计算： ； ； ； 、 和 ； ； ； 26. 利用复数的运算规则，计算： ， ； ； ； ； ； 。 27. 利用复数的运算规则，计算： 、 、 。 28. 利用复数的运算规则，计算： ； 。 29. 利用复数的运算规则，计算： ， ； 、 、 。 30. 的三角表示式和指数表示式分别为 、 ；复数的实部为 ；复数的主值为 ；设，，则 ； 。 31. 设，则 ；的主值为 ； ；复数的模为 ；以方程的根的对应点为顶点的