工程电磁场-第0章场量讲述.ppt

* 0.1 标量场、矢量场及其运算 0.3 标量场的方向导数、梯度 0.4 矢量场的通量与散度 0.5 矢量场的环量与旋度 0.6 微分算子——哈米尔顿算子 0.8 场分布的形式 0.2 场的可视化——等值线、矢量线、云图 矢量与场论 0.7 三种坐标系及其相关运算公式 0.9 参考文献 如温度场,电位场,高度场等; 如流速场,磁场,涡流场等。 0.1 标量场、矢量场及其运算 标量：只有大小，没有空间方向的量。 矢量：不仅具有大小，而且具有空间方向的量,合成满足平行四边形法则。 矢量的书写：印刷体采用黑体，手写加矢量标识，如 (2) 矢量的数乘 (3) 矢量的点乘 B A (4) 矢量的叉乘 A B A×B en 两矢量垂直 两矢量平行 (1) 矢量的加减法 A×B=-(B×A) A×A=0 (5) 矢量函数的微分 (6) 矢量函数的积分 (1) 标量场--等值线(面) 0.2 场的可视化——等值面(线)、矢量线、云图 在曲面上，标量函数函数u(M)的值为常数，这个曲面成为等值面 u(x,y,z)=C 等值面与给定平面相交，得到在该平面上的等值线。 u(x,y,z)在xoy平面上的等值线方程 u(x,y)=C 要点： 用等值面表示标量场，一般将相邻两个等值面之差设为定值。 可以根据等值面的稀疏程度观察场量的空间分布。 矢量线：在它上面每一点处曲线的切线方向和该点的场矢量方向相同。 方向相同 ——矢量线微分方程 (2)矢量场的矢量线 计算机技术发展，可以可视化、形象化。 电位分布云图 电场强度矢量 (3)云图(Contour） 0.3 标量场的方向导数、梯度 标量函数u(x,y,z), 沿方向l的方向导数 M M0 l 方向导数：表示标量函数在一点M0处沿某一方向l对距离的变化率，反映了函数u(M)沿l方向增减的情况。 (1) 方向导数 (2) 梯度(gradient) 结论：直线l方向变化，方向导数数值也变化。当 时，方向导数达到最大值G。 G与l方向一致 梯度：标量场u中的M，存在矢量G，方向为u(x,y,z)在M处变化最大的方向(方向导数)，模值为这个最大值的数值|G|，矢量G为标量u在M点处的梯度，gradu。 (1) 通量 矢量 E 沿有向曲面S 的面积分 矢量场的通量 0.4 矢量场的通量与散度 若S 为闭合曲面,外侧为正 ? 0 (有正源) ? 0 (有负源) ? = 0 (无源) 描述任意一点的通量，即通量的体密度，单位体积的通量，称作散度 散度代表矢量场的通量源的分布特性 divE= 0 (无源） divE= ??0 (正源) divE= ???0 (负源) 在矢量场中，若divE=??0，有源场，? 称为(通量)源密度； 若矢量场中处处?? E=0，称之为无源场。 (2) 散度(Divergence) ——散度定理，高斯公式，奥氏公式 意义： 给出了闭合面积分与体积分之间的等价互换关系。 (3) 散度定理 (1) 环量 该环量表示绕线旋转趋势的大小。 水流沿平行于水管轴线方向流动 ?=0，无涡旋运动 流体做涡旋运动 ??0，有产生涡旋的源 矢量A沿空间有向闭合曲线L的线积分 0.5 矢量场的环量与旋度 流速场 环量密度 该环量为绕An(en)的环量面密度。不同的en，其环量密度不同。 (2) 旋度 矢量R，方向为环量面密度最大的方向，模即最大环量的值，称R为A在M点的旋度。 矢量函数的线积分与面积分的互换。 (4) 斯托克斯(Stockes)定理 0.6 微分算子——哈米尔顿算子 直角坐标系下： 不是函数，也不是物理量，是一种运算。 (1) 作用规则 (2) 梯度、散度、旋度 (3) 拉普拉斯算子(Laplace) (5)亥姆霍茨定理 在场域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。 确定一个矢量必须同时已知其散度和旋度。 (4) 相关公式 0.7 三种坐标系及其相关运算公式 直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系 (1) 直角坐标系 单位矢量：ex,ey,ez x y z x y z ex ey ez *