工程电磁场——矢量讲述.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 2 2 2 * * * * * * 本章结束 * * * * * * * * * * * * * * * * * * 斯托克斯定理的解释： 环量：法向环量面密度的面积分 环量：矢量闭合线积分 环量面密度＝旋度在法线方向的投影 矢量闭合线积分＝旋度的面积分（环量） （ 1 ． 5 结束 ） * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 7.亥姆霍兹定理 在空间有限区域V内的某一矢量场F，由它的散度、旋度和边界条件唯一地确定。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 梯度在某个方向上的投影,就是在这个方向上的方向导数。 * * 分别计算三个方向上的旋度 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 方向导数 梯度 通量密度 散度 环量密度 旋度 矢量场 标量场 黄色：标量 红色：矢量 场是否有源 场是否有旋 场的边界 唯一地确定场 (亥姆霍兹定理) 高斯定理 斯托克斯 定理 两个重要公式 分析标量场的工具 * * 1.3 标量场的方向导数和梯度 * * 在高等数学中 什么是导数？导数定义在哪个方向？ 方向导数的通俗解释是：我们不仅要知道函数在坐标轴方向上的变化率（即偏导数），而且还要设法求得函数在其他特定方向上的变化率（即方向导数） 。 方向导数就是函数在其他特定方向上的变化率。 当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。 * * 思考：对M0，M点有何要求？ * * * * * * * * * * 定义与计算方法的差别 思考：为何要求可微？ * * * * * * * * 梯度：回答这两个问题 能否写成两个矢量的乘积？ * * * * * * 标量 * * * * * * * * * * 矢量 * * * * * * * * * * * * * * 若 S 为闭合曲面 根据通量的大小判断闭合面中源的性质： ? 0 (有正源) ? 0 (有负源) ? = 0 (无源) * * * * * * * * 散度：单位体积的通量 工程电磁场 * * 工程电磁场 * * * * * * 标量： 矢量： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 根据矢量线的定义，在矢量线上任一点的切向矢量元dl与矢量场平行，即： 在直角坐标系中有 * * * * * * * * * * * * 几个重要物理量及公式 工程电磁场