江苏省苏州大学届高三数学考前指导试题苏教版.docVIP

苏州大学2013届高考考前指导卷（2） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1．已知是虚数单位，复数，则= ． 2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2 ( 4x的焦点到其准线的距离为 ． 3．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示 如图所示，则甲、乙两名同学成绩较稳定（方差较小）的 是______． 4．“| x | ( | y |≤1”是“x2 ( y2≤1”的 条件．（请在“充要”、 “充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个 合适的填空） 5．在长为12的线段上任取一点．现作一矩形，邻边长分别 等于线段的长，则该矩形面积小于322的概率为 ． 6．按如图所示的流程图运算，若输出的b ( 3，则输入的a的取值范围是________． 7．如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A(DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形（点A(平面ABC），则下列命题中正确的是 ． ①动点A( 在平面ABC上的射影在线段AF上； ②BC∥平面A(DE；③三棱锥A((FED的体积有最大值． 8．在△ABC中，，则角A的最大值为_________． 9．已知函数，若对于满足(（( a，4 ( a）的一切x恒成立，则（a，b）为___________． 10．已知，，，，则=________． 11．设数列的首项，前n项和为Sn , 且满足( n) ．则满足的所有n的和为 ． 12．如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 ． 13．如图，有一矩形地块ABCD，其相邻边长为20和50，现要在它的短边与长边上各取一点P与Q，用周长为80的篱笆围出一块直角三角形的花园，则围出部分的最大面积为__________． 14．已知函数 ，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在△ABC中，A = 2B，，AB = 23． （1）求，； （2）求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，长方体中，底面是正方形， 是棱上任意一点，是的中点． （1）证明：； （2）若AF∥平面C1DE，求的值． 17．（本小题满分14分） 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB = y km，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB = AC ( 1，且∠ABC = 60o． （1）求y关于x的函数解析式； （2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？ 18．（本小题满分16分） 已知点M是圆C：上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足，=0，动点N的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值． 19．（本小题满分16分） 设数列的前项和为，已知（，为常数），，． （1）求数列的通项公式； （2）求所有满足等式成立的正整数，． 20．（本小题满分16分） 设函数． （1）若函数为奇函数，求b的值； （2）在（1）的条件下，若，函数在的值域为，求的零点； （3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 苏州大学2013届高考考前指导卷（2）参考答案 1． 2．2 3．乙 4．充分不必要 5． 6．（6，19] 7．①②③ 8． 9．（2，1） 10． 11．7 12． 13． 14． 15．解：1），B为锐角，∴． ． ． ． （2）∵，AB = 23，∴AC = 9，BC = 12． ． ∴． 16．解：（1）连接，共面． 长方体中，底面是正方形， 所以． 所以面，所以． (2)取的中点，连接交于点， 易知FG∥DD1，FG = DD1，且点为的中点， 所以四点共面