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河北省邯郸市2013年高三第一次模拟考试 文科数学试题 2013.3 本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题-24题为选 考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（60分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1. i是虚数单位，则＝ A.1+i B. -i C. 1-i D. i 2.设全集为U,则如图所示的阴影部分所表示的集合为 A. B. C. 0} D. 3. 已知函数f(x)= ，（a为常数）是奇函数，则实数a的值是 A 1 B.－3 C. 3 D.－1 4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 1 B. - C. D. 5.高等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3a3 =,则{an}的值为 A. B. 1, C.1, D. 1 6. 已知变量x,y满足约束条件，是z=3x+y的最大值为 A, -1 B.3 C.11 D.12 7. 算法如图，若输入m=210,n= 117，则输出的n为 A.2 B.3 C,7 D.11 8. 函数f(x)= (其中A0, )的图象如图 所示，为了得到g(x =cos2x的图象,则只需将f(x)的图象 A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度 9.如图，OA是双曲线实半轴，OB是虚半轴，F是焦点，且，SΔABF=，则双曲线的标准方程是 A. B. C. D. 10.已知点G是ΔABC的重心， = 1200，= -2,则的最小值是 A. B. C. D. 11.已知正方形AP1P2P3的边长为2，点B，C是边P1P2，P2P3的中点，没AB，BC，CA拆成一个三棱锥P－ABC（使P1，P2，P3重合于点P）则三棱锥P－ABC的外接球表面积为 A. B. C. D. 12.已知f(x)= ,且函数y=f(x)－1恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是 A. (－1，] B. (－2,0] C. (－2，] D. (0,1] 第II卷（90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题?第21题为必考题，每个试题考生都必须做 答。第22题?第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5次试验.根据 收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______ 14.已知数列{an}是等差数列，a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1)，若f(x)=x2-4x+2则数列{an}的通项公式an＝________ 15.直线y=kx(k∈R)与圆（x-1）2+(y-2)2=4有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（用区间表示） 16.根据表中所列数据，可以归纳出凸多面体的面数F，顶点数V和棱数E之间的关系式为：_________. 三、解答题..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分）已ΔABC的内角A,B，C对的边分别为 a,b,c = (2a,C -26) , = (cosC,l)，且 丄. (I)求角A的大小; （II )若a = 1,求b +c的取值范围. 18.(本小题满分12分)某大学体育学院在2012年新招的大一学生中，随机抽取了 40名男生， 他们的身高（单位:cm)情况共分成五组:第1组[175,180),第 2 组[180,185),第 3 组 [185,190),第 4 组[190,195),第 5 组[195，200) .得到的频率分布直方图（局部）如图所 示，同时规定身高在185cm以上（含185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”. (I)求第四组的频率，并补全该频率分布直方图； (II)在抽取的40名学生中，用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人，再从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“预备生”的概率是多少？ 19. (本小题满分12分） 如图,在三棱锥P -ABC中,点P在平面ABC上的射影D是AC的中点.BC =2AC=8,AB = (I )证明：平面PBC丄平面PAC (II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值. 2